Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)

$B = \sqrt{x . (3 - x)} = \sqrt{3 x - x^{2}} = \sqrt{- x^{2} + 3 x - \frac{9}{4} + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4} - {(x - \frac{3}{2})}^{2}} \leq \frac{9}{4} (do {(x - \frac{3}{2})}^{2} \geq 0 mọi x)$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

$x - \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$

Vậy GTLN của B là `9/4` khi x = `3/2`

...Xem thêm

Answer 2

a)

$B = \sqrt{x . (3 - x)} = \sqrt{3 x - x^{2}} = \sqrt{- x^{2} + 3 x - \frac{9}{4} + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4} - {(x - \frac{3}{2})}^{2}} \leq \frac{9}{4} (do {(x - \frac{3}{2})}^{2} \geq 0 mọi x)$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

$x - \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$

Vậy GTLN của B là `9/4` khi x = `3/2`

Answer 3

**Đáp án:**

* **A:** GTLN của biểu thức A là **3**.

Giải thích:

Ta có:

```

`3 = √√x(3 − x)`

```

`⇔ 9 = x(3 − x)`

`⇔ 3x2 − 3x − 9 = 0`

`⇔ (3x + 1)(x − 9) = 0`

`⇔ x = -1/3 hoặc x = 9`

Với điều kiện 0 ≤ x ≤ 3, ta có x = 9 là giá trị duy nhất thỏa mãn. Do đó, GTLN của biểu thức A là **9**.

* **B:** GTLN của biểu thức B là **4**.

Giải thích:

Ta có:

```

`√(x + 1)(4 − x)`

```

`⇔ (x + 1)(4 − x) ≥ 0`

`⇔ x ≥ -1 hoặc x ≤ 4`

Do đó, GTLN của biểu thức B là **4**.

* **C:** GTLN của biểu thức C là **2**.

Giải thích:

Ta có:

```

`√(x + 1)(3 − 2x)`

```

`⇔ (x + 1)(3 − 2x) ≥ 0`

`⇔ x ≥ -1 và x < 2`

Do đó, GTLN của biểu thức C là **2**.

**Chú ý:**

* Để giải các bài toán tìm GTLN của biểu thức chứa căn thức, ta cần tìm điều kiện xác định của biểu thức, sau đó sử dụng các kiến thức về bất đẳng thức để tìm GTLN.

* Trong trường hợp này, các biểu thức đều có điều kiện xác định là x là số thực.

**Hướng dẫn giải chi tiết:**

* **A:**

Ta có:

```

`3 = √√x(3 − x)`

```

`⇔ 9 = x(3 − x)`

`⇔ 3x2 − 3x − 9 = 0`

`⇔ (3x + 1)(x − 9) = 0`

`⇔ x = -1/3 hoặc x = 9`

Với điều kiện 0 ≤ x ≤ 3, ta có x = 9 là giá trị duy nhất thỏa mãn. Do đó, GTLN của biểu thức A là **9**.

* **B:**

Ta có:

```

`√(x + 1)(4 − x)`

```

`⇔ (x + 1)(4 − x) ≥ 0`

`⇔ x ≥ -1 hoặc x ≤ 4`

Do đó, GTLN của biểu thức B là **4**.

* **C:**

Ta có:

```

`√(x + 1)(3 − 2x)`

```

`⇔ (x + 1)(3 − 2x) ≥ 0`

`⇔ x ≥ -1 và x < 2`

Do đó, GTLN của biểu thức C là **2**.

**Lời giải khác:**

* **A:**

Ta có:

```

`3 = √√x(3 − x)`

```

`⇔ 9 = x(3 − x)`

`⇔ 3x2 − 3x − 9 = 0`

`⇔ (3x + 1)(x − 9) = 0`

`⇔ x = -1/3 hoặc x = 9`

Với điều kiện 0 ≤ x ≤ 3, ta có x = 9 là giá trị duy nhất thỏa mãn. Do đó, GTLN của biểu thức A là **9**.

* **B:**

Ta có:

```

`√(x + 1)(4 − x)`

```

`⇔ (x + 1)(4 − x) ≥ 0`

`⇔ (x + 1) ≥ 0 và (4 − x) ≥ 0`

`⇔ x ≥ -1 và x ≤ 4`

Do đó, GTLN của biểu thức B là **4**.

* **C:**

Ta có:

```

`√(x + 1)(3 − 2x)`

```

`⇔ (x + 1)(3 − 2x) ≥ 0`

`⇔ (x + 1) ≥ 0 và (3 − 2x) ≥ 0`

`⇔ x ≥ -1 và x < 2`

Do đó, GTLN của biểu

...Xem thêm

Answer 4

**Đáp án:**

* **A:** GTLN của biểu thức A là **3**.

Giải thích:

Ta có:

```

`3 = √√x(3 − x)`

```

`⇔ 9 = x(3 − x)`

`⇔ 3x2 − 3x − 9 = 0`

`⇔ (3x + 1)(x − 9) = 0`

`⇔ x = -1/3 hoặc x = 9`

Với điều kiện 0 ≤ x ≤ 3, ta có x = 9 là giá trị duy nhất thỏa mãn. Do đó, GTLN của biểu thức A là **9**.

* **B:** GTLN của biểu thức B là **4**.

Giải thích:

Ta có:

```

`√(x + 1)(4 − x)`

```

`⇔ (x + 1)(4 − x) ≥ 0`

`⇔ x ≥ -1 hoặc x ≤ 4`

Do đó, GTLN của biểu thức B là **4**.

* **C:** GTLN của biểu thức C là **2**.

Giải thích:

Ta có:

```

`√(x + 1)(3 − 2x)`

```

`⇔ (x + 1)(3 − 2x) ≥ 0`

`⇔ x ≥ -1 và x < 2`

Do đó, GTLN của biểu thức C là **2**.

**Chú ý:**

* Để giải các bài toán tìm GTLN của biểu thức chứa căn thức, ta cần tìm điều kiện xác định của biểu thức, sau đó sử dụng các kiến thức về bất đẳng thức để tìm GTLN.

* Trong trường hợp này, các biểu thức đều có điều kiện xác định là x là số thực.

**Hướng dẫn giải chi tiết:**

* **A:**

Ta có:

```

`3 = √√x(3 − x)`

```

`⇔ 9 = x(3 − x)`

`⇔ 3x2 − 3x − 9 = 0`

`⇔ (3x + 1)(x − 9) = 0`

`⇔ x = -1/3 hoặc x = 9`

Với điều kiện 0 ≤ x ≤ 3, ta có x = 9 là giá trị duy nhất thỏa mãn. Do đó, GTLN của biểu thức A là **9**.

* **B:**

Ta có:

```

`√(x + 1)(4 − x)`

```

`⇔ (x + 1)(4 − x) ≥ 0`

`⇔ x ≥ -1 hoặc x ≤ 4`

Do đó, GTLN của biểu thức B là **4**.

* **C:**

Ta có:

```

`√(x + 1)(3 − 2x)`

```

`⇔ (x + 1)(3 − 2x) ≥ 0`

`⇔ x ≥ -1 và x < 2`

Do đó, GTLN của biểu thức C là **2**.

**Lời giải khác:**

* **A:**

Ta có:

```

`3 = √√x(3 − x)`

```

`⇔ 9 = x(3 − x)`

`⇔ 3x2 − 3x − 9 = 0`

`⇔ (3x + 1)(x − 9) = 0`

`⇔ x = -1/3 hoặc x = 9`

Với điều kiện 0 ≤ x ≤ 3, ta có x = 9 là giá trị duy nhất thỏa mãn. Do đó, GTLN của biểu thức A là **9**.

* **B:**

Ta có:

```

`√(x + 1)(4 − x)`

```

`⇔ (x + 1)(4 − x) ≥ 0`

`⇔ (x + 1) ≥ 0 và (4 − x) ≥ 0`

`⇔ x ≥ -1 và x ≤ 4`

Do đó, GTLN của biểu thức B là **4**.

* **C:**

Ta có:

```

`√(x + 1)(3 − 2x)`

```

`⇔ (x + 1)(3 − 2x) ≥ 0`

`⇔ (x + 1) ≥ 0 và (3 − 2x) ≥ 0`

`⇔ x ≥ -1 và x < 2`

Do đó, GTLN của biểu

2 câu trả lời 107

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9