Tìm GTLN B=x(3-x) (0≤x≤3) C= (x+1)(4-x) (-1≤x≤4) D= (x+1)(3-2x) (-1≤x≤32)

Gia Nhi

đã hỏi trong Lớp 9 Toán học

· 18:38 27/09/2023

Tìm GTLN

B= $\sqrt{x (3 - x)}$ ( $0 \leq x \leq 3$ )

C= $\sqrt{(x + 1) (4 - x)}$ ( $- 1 \leq x \leq 4$ )

D= $\sqrt{(x + 1) (3 - 2 x)}$ ( $- 1 \leq x \leq \frac{3}{2}$ )

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 71

Hoàng Linh

1 năm trước

$B = \sqrt{x . (3 - x)} = \sqrt{3 x - x^{2}} = \sqrt{- x^{2} + 3 x - \frac{9}{4} + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4} - {(x - \frac{3}{2})}^{2}} \leq \frac{9}{4} (do {(x - \frac{3}{2})}^{2} \geq 0 mọi x)$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

$x - \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$

Vậy GTLN của B là $9/4$ khi x = $3/2$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

$\boxed{\text{VuNguyen}}\checkmark\bigstar$

1 năm trước

**Đáp án:**

* **A:** GTLN của biểu thức A là **3**.

Giải thích:

Ta có:

$3 = √√x(3 − x)$

$⇔ 9 = x(3 − x)$

$⇔ 3x2 − 3x − 9 = 0$

$⇔ (3x + 1)(x − 9) = 0$

$⇔ x = -1/3 hoặc x = 9$

Với điều kiện 0 ≤ x ≤ 3, ta có x = 9 là giá trị duy nhất thỏa mãn. Do đó, GTLN của biểu thức A là **9**.

* **B:** GTLN của biểu thức B là **4**.

Giải thích:

Ta có:

$√(x + 1)(4 − x)$

$⇔ (x + 1)(4 − x) ≥ 0$

$⇔ x ≥ -1 hoặc x ≤ 4$

Do đó, GTLN của biểu thức B là **4**.

* **C:** GTLN của biểu thức C là **2**.

Giải thích:

Ta có:

$√(x + 1)(3 − 2x)$

$⇔ (x + 1)(3 − 2x) ≥ 0$

$⇔ x ≥ -1 và x < 2$

Do đó, GTLN của biểu thức C là **2**.

**Chú ý:**

* Để giải các bài toán tìm GTLN của biểu thức chứa căn thức, ta cần tìm điều kiện xác định của biểu thức, sau đó sử dụng các kiến thức về bất đẳng thức để tìm GTLN.

* Trong trường hợp này, các biểu thức đều có điều kiện xác định là x là số thực.

**Hướng dẫn giải chi tiết:**

* **A:**

Ta có:

$3 = √√x(3 − x)$