Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
...

Answer 2

1. Để đường thẳng \(d\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3, ta cần tìm giá trị của \(m\) sao cho \(y\) của \(d\) khi \(x = 3\) là \(0\). Thay \(x = 3\) vào phương trình \(y = (m - 2)x + 3\) ta có:
\(0 = (m - 2) \cdot 3 + 3\)
\(0 = 3m - 6 + 3\)
\(0 = 3m - 3\)
\(3m = 3\)
\(m = 1\)

2. Để đường thẳng \(d\) song song với \(d'\), hai đường thẳng cần có cùng hệ số góc. Từ phương trình \(y = -(m^2)x + 1\), hệ số góc của \(d'\) là \(-m^2\). Vì vậy, \(m\) cần thỏa mãn \(m = 1\) để \(d\) và \(d'\) song song.

3. Để đường thẳng \(d\) cắt trục hoành tại điểm \(A\) và cắt trục tung tại điểm \(B\) sao cho góc \(OAB = 60^\circ\), ta cần tìm giá trị của \(m\). Đầu tiên, chúng ta cần tìm giao điểm giữa \(d\) và trục tung bằng cách đặt \(y = 0\) trong phương trình \(d\):
\(0 = (m - 2)x + 3\)
\((m - 2)x = -3\)
\(x = \frac{-3}{m - 2}\)
Điểm \(A\) có tọa độ \((x, 0)\), nên tọa độ \(A\) là \(\left(\frac{-3}{m - 2}, 0\right)\).
Sử dụng các kiến thức về đường thẳng, ta biết rằng góc giữa hai đường thẳng là đối nghịch của hệ số góc của đường thẳng. Vì vậy, góc \(OAB\) sẽ là góc giữa đường thẳng \(d\) và trục hoành, sẽ bằng cách biểu thức \(60^\circ = \arctan{\left( \frac{-3}{m - 2} \right)}\).
Giải phương trình trên, ta có:
\(m - 2 = \tan{60^\circ}\)
\(m - 2 = \sqrt{3}\)
\(m = 2 + \sqrt{3}\)

Vậy, giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 là \(1\), để \(d\) và \(d'\) song song là \(1\), và để \(d\) cắt trục hoành tại \(A\) và cắt trục tung tại \(B\) sao cho góc \(OAB = 60^\circ\) là \(2 + \sqrt{3}\).

...Xem thêm

Answer 3

1. Để đường thẳng \(d\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3, ta cần tìm giá trị của \(m\) sao cho \(y\) của \(d\) khi \(x = 3\) là \(0\). Thay \(x = 3\) vào phương trình \(y = (m - 2)x + 3\) ta có:
\(0 = (m - 2) \cdot 3 + 3\)
\(0 = 3m - 6 + 3\)
\(0 = 3m - 3\)
\(3m = 3\)
\(m = 1\)

2. Để đường thẳng \(d\) song song với \(d'\), hai đường thẳng cần có cùng hệ số góc. Từ phương trình \(y = -(m^2)x + 1\), hệ số góc của \(d'\) là \(-m^2\). Vì vậy, \(m\) cần thỏa mãn \(m = 1\) để \(d\) và \(d'\) song song.

3. Để đường thẳng \(d\) cắt trục hoành tại điểm \(A\) và cắt trục tung tại điểm \(B\) sao cho góc \(OAB = 60^\circ\), ta cần tìm giá trị của \(m\). Đầu tiên, chúng ta cần tìm giao điểm giữa \(d\) và trục tung bằng cách đặt \(y = 0\) trong phương trình \(d\):
\(0 = (m - 2)x + 3\)
\((m - 2)x = -3\)
\(x = \frac{-3}{m - 2}\)
Điểm \(A\) có tọa độ \((x, 0)\), nên tọa độ \(A\) là \(\left(\frac{-3}{m - 2}, 0\right)\).
Sử dụng các kiến thức về đường thẳng, ta biết rằng góc giữa hai đường thẳng là đối nghịch của hệ số góc của đường thẳng. Vì vậy, góc \(OAB\) sẽ là góc giữa đường thẳng \(d\) và trục hoành, sẽ bằng cách biểu thức \(60^\circ = \arctan{\left( \frac{-3}{m - 2} \right)}\).
Giải phương trình trên, ta có:
\(m - 2 = \tan{60^\circ}\)
\(m - 2 = \sqrt{3}\)
\(m = 2 + \sqrt{3}\)

Vậy, giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 là \(1\), để \(d\) và \(d'\) song song là \(1\), và để \(d\) cắt trục hoành tại \(A\) và cắt trục tung tại \(B\) sao cho góc \(OAB = 60^\circ\) là \(2 + \sqrt{3}\).

2 câu trả lời 554

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9