Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a,

ĐKXĐ

\{\begin{cases} x \geq 0 \\ x - 4 # 0 \\ \sqrt{x} - 2 # 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x # 4 \end{cases} b, M = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2 + 5 \sqrt{x}}{x - 4} = \frac{(\sqrt{x} + 1) . (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} + \frac{2 \sqrt{x} . (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} + \frac{2 + 5 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} = \frac{x + \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + 2 + 2 x - 4 \sqrt{x} + 2 + 5 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} = \frac{3 x + 4 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)}

...Xem thêm

Answer 2

a,

ĐKXĐ

\{\begin{cases} x \geq 0 \\ x - 4 # 0 \\ \sqrt{x} - 2 # 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x # 4 \end{cases} b, M = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2 + 5 \sqrt{x}}{x - 4} = \frac{(\sqrt{x} + 1) . (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} + \frac{2 \sqrt{x} . (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} + \frac{2 + 5 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} = \frac{x + \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + 2 + 2 x - 4 \sqrt{x} + 2 + 5 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} = \frac{3 x + 4 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)}

Answer 3

a) Để tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của biểu thức M, chúng ta cần xác định các giá trị mà mẫu số của các căn bậc hai không bằng 0.

- Trong biểu thức \( \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-2}} \), mẫu số là căn bậc hai của (x - 2), vì vậy ta cần \( x - 2 > 0 \) để mẫu số tồn tại. Tức là \( x > 2 \).

- Trong biểu thức \( \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x+2}} \), mẫu số là căn bậc hai của (x + 2), vì vậy ta cần \( x + 2 > 0 \) để mẫu số tồn tại. Tức là \( x > -2 \).

- Đối với biểu thức \( \frac{2+5 \sqrt{x}}{4-x} \), mẫu số là (4 - x). Ta cần \( 4 - x \neq 0 \), vì vậy ta loại bỏ giá trị x = 4.

Vậy ĐKXĐ của biểu thức M là \( x > 2 \) và \( x \neq 4 \).

b) Để rút gọn biểu thức M, ta tiến hành các phép tính được cho phép.

\( M = \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-2}} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x+2}} + \frac{2+5 \sqrt{x}}{4-x} \)

Đến đây, không có phép rút gọn nào khả dụng tiếp theo. Biểu thức M đã được rút gọn.

c) Để tìm giá trị của x khi M = 2, ta cần giải phương trình:

\( 2 = \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-2}} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x+2}} + \frac{2+5 \sqrt{x}}{4-x} \)

Đây là một phương trình phi tuyến tính, khó giải trực tiếp. Chúng ta có thể sử dụng các phương pháp số để tìm gần đúng nghiệm của phương trình.

d) Để tìm các giá trị nguyên của x sao cho M là một số nguyên, ta cần giải phương trình:

\( M = \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-2}} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x+2}} + \frac{2+5 \sqrt{x}}{4-x} = k \)

Trong đó k là một số nguyên. Phương trình này là phức tạp và không thể giải trực tiếp. Chúng ta cần sử dụng các phương pháp số để tìm các giá trị nguyên của x thỏa mãn phương trình này.

...Xem thêm

Answer 4