Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)

Ta có:

\(\angle ACD = 90^\circ - \angle BAD\) (do \(AD\) là đường cao của tam giác \(ABC\))

và \(\angle BAC = \angle EBC\) (do \(BC\) là đường cao của tam giác \(ABE\)).

Vậy:
\(\angle ACD = 90^\circ - \angle BAD = \angle BAC = \angle EBC\).
Chúng ta cũng có: \(\angle ADC = \angle BEC\) (do chúng cắt nhau tại \(H\)).
Do đó, theo góc cạnh góc, ta có \(∆ADC \sim ∆BEC\).

b)

Vì \(∆ADC \sim ∆BEC\), ta có:

\(\frac{AC}{BE} = \frac{AD}{BE} = \frac{CD}{EC}\) (do \(AC\) và \(BE\) là đoạn thẳng tương ứng của tam giác đồng dạng,

\(AD\) và \(BE\) là đoạn thẳng tương ứng của tam giác đồng dạng).
Từ \(AC = CD + AD\), chúng ta có:

\(\frac{CD + AD}{BE} = \frac{CD}{EC}\),

hay \(\frac{CD}{BE} + \frac{AD}{BE} = \frac{CD}{EC}\).
Suy ra: \(\frac{AD}{BE} = \frac{CD}{EC} - \frac{CD}{BE} = \frac{CD}{CE}\) (do \(CD\) chia \(BE\) theo tỉ lệ đó).
Vậy, \(∆AHE \sim ∆ACD\).

c)

Tương tự như câu b), do \(∆ADC \sim ∆BEC\), ta có:

\(\frac{AC}{BE} = \frac{AD}{BE} = \frac{CD}{EC}\).
Từ \(AC = AH + HC\), chúng ta có:

\(\frac{AH + HC}{BE} = \frac{CD}{EC}\),

hay \(\frac{AH}{BE} + \frac{HC}{BE} = \frac{CD}{EC}\).
Suy ra: \(\frac{AH}{BE} = \frac{CD}{EC} - \frac{HC}{BE} = \frac{CD}{CE}\) (do \(HC\) chia \(BE\) theo tỉ lệ đó).
Vậy, \(∆EHA \sim ∆DHA\).

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được cả ba phần a), b) và c).

...Xem thêm

Answer 2

a)

Ta có:

\(\angle ACD = 90^\circ - \angle BAD\) (do \(AD\) là đường cao của tam giác \(ABC\))

và \(\angle BAC = \angle EBC\) (do \(BC\) là đường cao của tam giác \(ABE\)).

Vậy:
\(\angle ACD = 90^\circ - \angle BAD = \angle BAC = \angle EBC\).
Chúng ta cũng có: \(\angle ADC = \angle BEC\) (do chúng cắt nhau tại \(H\)).
Do đó, theo góc cạnh góc, ta có \(∆ADC \sim ∆BEC\).

b)

Vì \(∆ADC \sim ∆BEC\), ta có:

\(\frac{AC}{BE} = \frac{AD}{BE} = \frac{CD}{EC}\) (do \(AC\) và \(BE\) là đoạn thẳng tương ứng của tam giác đồng dạng,

\(AD\) và \(BE\) là đoạn thẳng tương ứng của tam giác đồng dạng).
Từ \(AC = CD + AD\), chúng ta có:

\(\frac{CD + AD}{BE} = \frac{CD}{EC}\),

hay \(\frac{CD}{BE} + \frac{AD}{BE} = \frac{CD}{EC}\).
Suy ra: \(\frac{AD}{BE} = \frac{CD}{EC} - \frac{CD}{BE} = \frac{CD}{CE}\) (do \(CD\) chia \(BE\) theo tỉ lệ đó).
Vậy, \(∆AHE \sim ∆ACD\).

c)

Tương tự như câu b), do \(∆ADC \sim ∆BEC\), ta có:

\(\frac{AC}{BE} = \frac{AD}{BE} = \frac{CD}{EC}\).
Từ \(AC = AH + HC\), chúng ta có:

\(\frac{AH + HC}{BE} = \frac{CD}{EC}\),

hay \(\frac{AH}{BE} + \frac{HC}{BE} = \frac{CD}{EC}\).
Suy ra: \(\frac{AH}{BE} = \frac{CD}{EC} - \frac{HC}{BE} = \frac{CD}{CE}\) (do \(HC\) chia \(BE\) theo tỉ lệ đó).
Vậy, \(∆EHA \sim ∆DHA\).

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được cả ba phần a), b) và c).

Answer 3

a)

Ta có:

∠ACD=90∘−∠BAD∠��=90∘−∠�� (do AD�� là đường cao của tam giác ABC��)

và ∠BAC=∠EBC∠��=∠�� (do BC�� là đường cao của tam giác ABE��).

Vậy:
∠ACD=90∘−∠BAD=∠BAC=∠EBC∠��=90∘−∠��=∠��=∠��.
Chúng ta cũng có: ∠ADC=∠BEC∠��=∠�� (do chúng cắt nhau tại H�).
Do đó, theo góc cạnh góc, ta có ΔADC∼ΔBEC∆��∼∆��.

b)

Vì ΔADC∼ΔBEC∆��∼∆��, ta có:

ACBE=ADBE=CDEC��=��=�� (do AC�� và BE�� là đoạn thẳng tương ứng của tam giác đồng dạng,

AD�� và BE�� là đoạn thẳng tương ứng của tam giác đồng dạng).
Từ AC=CD+AD��=��+��, chúng ta có:

CD+ADBE=CDEC��+��=��,

hay CDBE+ADBE=CDEC��+��=��.
Suy ra: ADBE=CDEC−CDBE=CDCE��=��−��=�� (do CD�� chia BE�� theo tỉ lệ đó).
Vậy, ΔAHE∼ΔACD∆��∼∆��.

c)

Tương tự như câu b), do ΔADC∼ΔBEC∆��∼∆��, ta có:

ACBE=ADBE=CDEC��=��=��.
Từ AC=AH+HC��=��+��, chúng ta có:

AH+HCBE=CDEC��+��=��,

hay AHBE+HCBE=CDEC��+��=��.
Suy ra: AHBE=CDEC−HCBE=CDCE��=��−��=�� (do HC�� chia BE�� theo tỉ lệ đó).
Vậy, ΔEHA∼ΔDHA∆��∼∆��.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được cả ba phần a), b) và c).

...Xem thêm

Answer 4

a)

Ta có:

∠ACD=90∘−∠BAD∠��=90∘−∠�� (do AD�� là đường cao của tam giác ABC��)

và ∠BAC=∠EBC∠��=∠�� (do BC�� là đường cao của tam giác ABE��).

Vậy:
∠ACD=90∘−∠BAD=∠BAC=∠EBC∠��=90∘−∠��=∠��=∠��.
Chúng ta cũng có: ∠ADC=∠BEC∠��=∠�� (do chúng cắt nhau tại H�).
Do đó, theo góc cạnh góc, ta có ΔADC∼ΔBEC∆��∼∆��.

b)

Vì ΔADC∼ΔBEC∆��∼∆��, ta có:

ACBE=ADBE=CDEC��=��=�� (do AC�� và BE�� là đoạn thẳng tương ứng của tam giác đồng dạng,

AD�� và BE�� là đoạn thẳng tương ứng của tam giác đồng dạng).
Từ AC=CD+AD��=��+��, chúng ta có:

CD+ADBE=CDEC��+��=��,

hay CDBE+ADBE=CDEC��+��=��.
Suy ra: ADBE=CDEC−CDBE=CDCE��=��−��=�� (do CD�� chia BE�� theo tỉ lệ đó).
Vậy, ΔAHE∼ΔACD∆��∼∆��.

c)

Tương tự như câu b), do ΔADC∼ΔBEC∆��∼∆��, ta có:

ACBE=ADBE=CDEC��=��=��.
Từ AC=AH+HC��=��+��, chúng ta có:

AH+HCBE=CDEC��+��=��,

hay AHBE+HCBE=CDEC��+��=��.
Suy ra: AHBE=CDEC−HCBE=CDCE��=��−��=�� (do HC�� chia BE�� theo tỉ lệ đó).
Vậy, ΔEHA∼ΔDHA∆��∼∆��.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được cả ba phần a), b) và c).

2 câu trả lời 278

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9