Cho tam giác ABC có BC = 2AB và đường phân giác BD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh rằng : tam giác BAD = tam giác BMD b) hai tia BA và MD cắt nhau tại E. Tia BM cắt EC tại N. Chứng minh tam giác BEC là tam giác cân và tính tỉ số BD/DM

Lực Phạm Hỏi từ APP VIETJACK

· 21:24 03/05/2023

Cho tam giác ABC có BC = 2AB và đường phân giác BD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng : tam giác BAD = tam giác BMD
b) hai tia BA và MD cắt nhau tại E. Tia BM cắt EC tại N. Chứng minh tam giác BEC là tam giác cân và tính tỉ số BD/DM

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 1953

_kw

1 năm trước

a) Ta có: BM là đường trung bình của tam giác BDC

Cộng thêm đẳng thức BC = 2AB, ta suy ra: DM = BM

Vì AM là đường trung trực của cạnh BC nên ta có $BM^2 = AB^2 + AM^2$

Suy ra: $AM^2 - AB^2 = BM^2 - AB^2 = DM^2 - DB^2$

Theo Định lí phân giác, ta có:

$\frac{AD}{AB} = \frac{DB}{BC}$ hay $AD = \frac{AB.DB}{BC} = \frac{1}{2}.DB$

Suy ra: $8AM^2 - 8AB^2 = 8DM^2 - 8DB^2$ hay $(2AM)^2 - (2AB)^2 = (2DM)^2 - (2DB)^2$

Do đó, theo định lí Pytago ta có:

Tam giác BAD = tam giác BMD

b) Vì tam giác BAD = tam giác BMD và hai tia BA và MD cắt nhau tại E nên ta có:

$\frac{BE}{EA} = \frac{BD}{DA} = \frac{2BD}{AB}$
$\frac{EC}{EM} = \frac{DC}{DM} = \frac{BC-DB}{AB} = \frac{AB}{AB}-\frac{DB}{AB}=\frac{1}{2}-\frac{DB}{AB}$

Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC

Từ hai công thức trên, ta có:

$\frac{BE}{EA} = \frac{2BD}{AB} = \frac{4DM}{2AB}= \frac{4DM}{BC}$

$\frac{EC}{EM} = \frac{1}{2}-\frac{DB}{AB} = \frac{1}{2} - \frac{DM}{AB} = \frac{AB-2DM}{2AB}= \frac{BC-2DM}{4AB}= \frac{BM}{BE}$

Vậy tam giác BEC là tam giác cân và $\frac{BD}{DM} = \frac{BE}{EC} = 1$ .

...Xem thêm

(+1) 1 bình luận

Lực Phạm · 1 năm trước

Cảm ơn nhiều ạ

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 1953

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7