Cho a+b+c=0.Chứng minh rằng a^3b+a^2bc+a^3c<0
Quảng cáo
1 câu trả lời 265
3 năm trước
a3b+a2bc+a3c<0
⇔a2(ab+bc+ac)<0
Do a2≥0 nên ab+bc+ac<0
Ta có BĐT phụ (tự CM) : 3(ab+bc+ac)≤(a+b+c)2
Dễ chứng minh như sau :
⇔3ab+3bc+3ac≤a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
⇔ab+bc+ac≤a2+b2+c2
⇔2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac
⇔(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)≥0
⇔(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0 ( Luôn đúng )
Ta có : 3(ab+bc+ac)≤(a+b+c)2
⇔ab+bc+ac≤(a+b+c)23=0 (ĐPCM)
Vậy bđt được chứng minh.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6133
-
3924
Gửi báo cáo thành công!