Cho hình bình hành ABCD có $AB = 8cm, AD = 6cm.$ Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 4cm. Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường thẳng DC tại N.

a) Tính tỉ số IB/ID

b) Chứng minh ΔMAB và ΔAND đồng dạng

c) Tính độ dài DN và CN

d) Chứng minh$I{A}^2 = IM.IN$

Phần tự luận (7 điểm)

Cho tam giác ABC, phân giác BD. Đường trung trực của BD cắt đường thẳng AC tại E.

a) Chứng minh ΔBED cân

b) Chứng minh ΔEAB và ΔEBC đồng dạng

c) Tính độ dài ED biết $AD = 4cm, DC = 5cm$

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với đường chéo BD

a) Chứng minh ΔAHD và ΔDCB đồng dạng và $B{C}^2 = DH.DB$

b) Gọi S là trung điểm của BH, R là trung điểm của AH.

Chứng minh SH.BD = SR.DC

c) Gọi T là trung điểm của DC. Chứng minh tứ giác DRST là hình bình hành

d) Tính góc AST

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc ABC cắt AH ở D và cắt AC ở E.

a) Chứng minh : AB.HD = AE.HB

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABE và BHD biết AB = 6cm và AC = 8cm.

Phần tự luận (7 điểm)

Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho ∠ACI = ∠BDA . Chứng minh rằng:

a) ΔADB và ΔACI đồng dạng, ΔADB và ΔCDI đồng dạng

$b) A{D}^2 = AB.AC – DB.DC$

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là:

A. {∅}

B. ∅

C. S = R

D. S = 0

Tập nghiệm của bất phương trình 3x - 5 ≥ 7 - 3x là:

A. S = ∅

B. S = R

C. S = {x/x ≥ 2}

D. S = {x/x ≥ 0}

Phần tự luận (7 điểm)

Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, biết AB = 4cm; AC = 8cm. Qua B dựng đường thẳng cắt AC tại F sao cho góc ABF bằng góc ACB.

a) Chứng tỏ tam giác ABF và tam giác ACB đồng dạng. Tính độ dài đoạn CF

b) Chứng tỏ diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tam giác ADC

c) Gọi O là giao điểm của BF và AD, CO cắt AB tại E. Từ A và C lần lượt dựng các đường thẳng song song với BF cắt CO tại J và cắt AD tại I.

+ Chứng tỏ  $\frac{FC}{FA}=\frac{CI}{JA}$

+ Chứng tỏ $\frac{DB}{DC}.\frac{FC}{FA}.\frac{EA}{EB}=1$

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. $Vẽ HD \perp AB ( D \in AB ). HE \perp AC ( E \in AC ). AB = 12cm, AC = 16 cm$

a) Chứng minh : $\Delta HAC ~ \Delta ABC$

b) Chứng minh : $A{H}^2 = AD.AB$

c) Chứng minh : $AD.AB = AE.AC.$