Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m

Lời giải Bài 12 trang 15 SBT Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

368

« Trang trước

Trang sau »

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 12 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m.

a) Chọn trục hoành là đường thẳng nối hai chân cổng, gốc toạ độ tại một chân cổng, chân cổng còn lại có hoành độ dương, đơn vị là 1 m. Hãy viết phương trình của vòm cổng.

b) Người ta cần chuyển một thùng hàng hình hộp chữ nhật với chiều cao 3 m. Chiều rộng của thùng hàng tối đa là bao nhiêu để thùng có thể chuyển lọt qua được cổng?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

a) Đặt gốc tọa độ tại một chân cổng như hình vẽ trên.

Vì chiếc cổng có dạng parabol nên phương trình y = ax² + bx + c của đường viền cổng.

Do một chân cổng có tọa độ ( 0;0 ) nên ta có c = 0 (1).

Khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m nên chân cổng còn lại có tọa độ ( 4;0 ), ta có 16a + 4b + c = 0 (2)

Cổng có chiều cao 5 m nên tọa độ đỉnh cổng là ( 2; 5 ), ta có: 4a + 2b + c = 5 (3)

Thay (1) vào (2) và (3) ta được hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 16 a + 4 b = 0 \\ 4 a + 2 b = 5 \end{cases}$

Từ đó suy ra a = –1,25; b = 5 và c = 0.

Vậy phương trình của vòm cổng là y = –1,25x² + 5x

b) Ta xác định các hoành độ x mà tại đó vòm cổng cao hơn thùng hàng bằng cách giải bất phương trình y = –1,25x² + 5x ≥ 3 hay –1,25x² + 5x – 3 ≥ 0.

Tam thức bậc hai f ( x ) = –1,25x² + 5x – 3 có ∆ = 5² – 4.(– 1,25).(– 3) = 10 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 0,74 và x₂ = 3,26, a = –1,25 < 0 nên f ( x ) ≥ 0 khi và chỉ khi 0,74 ≤ x ≤ 3,26.

Vậy chiều rộng tối đa của thùng hàng là 3,26 – 0,74 = 2,52 m.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: x = 2 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?...

Bài 2 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai đã cho, hãy nêu tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai tương ứng...

Bài 3 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau...

Bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau...

Bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau...

Bài 6 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm giá trị của tham số m để: a) x = 3 là một nghiệm của bất phương trình $(m^{2} - 1) x^{2} + 2 m x - 15 \leq 0$ ...