Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0
Lời giải Bài 32 trang 74 SBT Toán 10 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.
Bài 32 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0.
a) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B.
b*) Tìm tọa độ điểm N thuộc ∆ sao cho |→NA+→NB+→NC|∣∣∣−−→NA+−−→NB+−−→NC∣∣∣ có giá trị nhỏ nhất.
Lời giải:
a) Do M thuộc đường thẳng ∆ nên M(t; 4 – 2t).
Suy ra →AM=(t+2;2−2t)−−→AM=(t+2;2−2t) và →BM=(t−7;−1−2t)−−→BM=(t−7;−1−2t) .
Do M cách đều 2 điểm A, B nên MA = MB.
Hay |→AM|=|→BM|∣∣∣−−→AM∣∣∣=∣∣∣−−→BM∣∣∣
⇔√(t+2)2+(2−2t)2=√(t−7)2+(−1−2t)2⇔√(t+2)2+(2−2t)2=√(t−7)2+(−1−2t)2
⇔ 5t2 – 4t + 8 = 5t2 – 10t + 50
⇔ 6t = 42
⇔ t = 7
Vậy M(7; -10).
b) Do N thuộc đường thẳng ∆ nên N(m; 4 – 2m).
Suy ra →NA=(−2−m;2m−2)−−→NA=(−2−m;2m−2) , →NB=(7−m;2m+1)−−→NB=(7−m;2m+1) và →NC=(4−m;2m−9)−−→NC=(4−m;2m−9)
⇒→NA+→NB+→NC=(9−3m;6m−10)⇒|→NA+→NB+→NC|=√(9−3m)2+(6m−10)2
Gọi A=(9−3m)2+(6m−10)2
A=45m2−174m+181=45(m−2915)2+645≥645
Suy ra GTNN của |→NA+→NB+→NC| là 8√5 đạt được khi m=2915
Hay N(2915;215).
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 31 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: {x=4+ty=−1+2t và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆. a) Tìm tọa độ điểm M sao cho AM=√17...
Bài 32 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0. a) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B...
