Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y

Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0

Lời giải Bài 32 trang 74 SBT Toán 10 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

346

« Trang trước

Trang sau »

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 32 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0.

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B.

b*) Tìm tọa độ điểm N thuộc ∆ sao cho $|\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C}|$ có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

a) Do M thuộc đường thẳng ∆ nên M(t; 4 – 2t).

Suy ra $\vec{A M} = (t + 2; 2 - 2 t)$ và $\vec{B M} = (t - 7; - 1 - 2 t)$ .

Do M cách đều 2 điểm A, B nên MA = MB.

Hay $|\vec{A M}| = |\vec{B M}|$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(t + 2)}^{2} + {(2 - 2 t)}^{2}} = \sqrt{{(t - 7)}^{2} + {(- 1 - 2 t)}^{2}}$

⇔ 5t² – 4t + 8 = 5t² – 10t + 50

⇔ 6t = 42

⇔ t = 7

Vậy M(7; -10).

b) Do N thuộc đường thẳng ∆ nên N(m; 4 – 2m).

Suy ra $\vec{N A} = (- 2 - m; 2 m - 2)$ , $\vec{N B} = (7 - m; 2 m + 1)$ và $\vec{N C} = (4 - m; 2 m - 9)$

$\Rightarrow \vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C} = (9 - 3 m; 6 m - 10) \Rightarrow |\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C}| = \sqrt{{(9 - 3 m)}^{2} + {(6 m - 10)}^{2}}$

Gọi $A = {(9 - 3 m)}^{2} + {(6 m - 10)}^{2}$

$A = 45 m^{2} - 174 m + 181 = 45 {(m - \frac{29}{15})}^{2} + \frac{64}{5} \geq \frac{64}{5}$

Suy ra GTNN của $|\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C}|$ là $\frac{8}{\sqrt{5}}$ đạt được khi $m = \frac{29}{15}$

Hay $N (\frac{29}{15}; \frac{2}{15})$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 24 trang 73 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: 2x – 3y + 5 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ∆?...

Bài 25 trang 73 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: $\{\begin{matrix} x = 3 - t \\ y = 4 + 2 t \end{matrix}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ∆?...

Bài 26 trang 73 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: $\{\begin{matrix} x = 2 - 5 t \\ y = - 1 + 3 t \end{matrix}$ . Trong các điểm có tọa độ dưới đây, điểm nào nằm trên đường thẳng ∆?...

Bài 27 trang 73 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: x – 3y + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của ∆?...

Bài 28 trang 73 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: $\{\begin{matrix} x = - 2 + 2 t \\ y = 3 - 5 t \end{matrix}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của ∆?...

Bài 29 trang 73 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết tọa độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(-1; 1), N(3; 4), P(5; 6)...

Bài 30 trang 73 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có A(3; 7), B(-2; 2), C(6; 1). Viết phương trình tổng quát của các đường cao của tam giác ABC...

Bài 31 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: $\{\begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 1 + 2 t \end{matrix}$ và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆. a) Tìm tọa độ điểm M sao cho $A M = \sqrt{17}$ ...

Bài 32 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0. a) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B...

346

« Trang trước

Trang sau »

Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0

Có thể bạn quan tâm