Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0

Lời giải Bài 32 trang 74 SBT Toán 10 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

289


Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 32 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0.

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B.

b*) Tìm tọa độ điểm N thuộc ∆ sao cho |NA+NB+NC|  có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

a) Do M thuộc đường thẳng ∆ nên M(t; 4 – 2t).

Suy ra AM=(t+2;22t)  và BM=(t7;12t) .

Do M cách đều 2 điểm A, B nên MA = MB.

Hay  |AM|=|BM|

(t+2)2+(22t)2=(t7)2+(12t)2

 

⇔ 5t2 – 4t + 8 = 5t2 – 10t + 50

⇔ 6t = 42

⇔ t = 7

Vậy M(7; -10).

b) Do N thuộc đường thẳng ∆ nên N(m; 4 – 2m).

Suy ra NA=(2m;2m2) NB=(7m;2m+1)  và  NC=(4m;2m9)

NA+NB+NC=(93m;6m10)|NA+NB+NC|=(93m)2+(6m10)2

 

Gọi  A=(93m)2+(6m10)2

A=45m2174m+181=45(m2915)2+645645

 

Suy ra GTNN của |NA+NB+NC| là 85  đạt được khi  m=2915

Hay  N(2915;215).

289