Cho đường thẳng ∆: x= 4 + t và y= -1 + 2t và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆
Lời giải Bài 31 trang 74 SBT Toán 10 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.
Bài 31 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: {x=4+ty=−1+2t và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.
a) Tìm tọa độ điểm M sao cho AM=√17
b) Tìm tọa độ điểm N sao cho đoạn thẳng AN ngắn nhất.
Lời giải:
a) Do M nằm trên ∆ nên M(4 + t; -1 + 2t).
Suy ra →AM=(4+t−2;−1+2t−1)=(2+t;−2+2t)
Mà AM=√17⇔√(2+t)2+(−2+2t)2=√17
⇔5t2−4t−9=0⇔[t=95t=−1
Vậy M (295;135) hoặc M(3;−3) .
b) Do N nằm trên ∆ nên N(4 + m; -1 + 2m).
Suy ra →AN=(4+m−2;−1+2m−1)=(2+m;−2+2m)
AN ngắn nhất khi và chỉ khi N là hình chiếu của A lên ∆.
Khi đó →AN vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆: →u=(1;2)
Hay (2 + m). 1 + (-2 + 2m). 2 = 0
⇔m=25
Suy ra N(225;−15).
Vậy N(225;−15).
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 31 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: {x=4+ty=−1+2t và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆. a) Tìm tọa độ điểm M sao cho AM=√17...
Bài 32 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0. a) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B...
