Cho đường thẳng ∆: x= 4 + t và y= -1 + 2t và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆
Lời giải Bài 31 trang 74 SBT Toán 10 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.
Bài 31 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.
a) Tìm tọa độ điểm M sao cho
b) Tìm tọa độ điểm N sao cho đoạn thẳng AN ngắn nhất.
Lời giải:
a) Do M nằm trên ∆ nên M(4 + t; -1 + 2t).
Suy ra
Mà
Vậy M hoặc .
b) Do N nằm trên ∆ nên N(4 + m; -1 + 2m).
Suy ra
AN ngắn nhất khi và chỉ khi N là hình chiếu của A lên ∆.
Khi đó vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆:
Hay (2 + m). 1 + (-2 + 2m). 2 = 0
Suy ra .
Vậy .
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 31 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆. a) Tìm tọa độ điểm M sao cho ...
Bài 32 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0. a) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B...
Bài viết liên quan
- Giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều Bài 3: Phương trình đường thẳng
- Giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
- Giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều Bài 5: Phương trình đường tròn
- Giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều Bài 6: Ba đường conic
- Giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 7
