Bài 5.7 trang 82 Toán 10 Tập 1: Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:

a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

9        8        15      8        20

b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):

350    300    650    300    450    500    300    250

c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:

36      38      33      34      32      30      34      35

Lời giải:

a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

9        8        15      8        20

Số trung bình:

$\overline{X}=\frac{9+8+15+8+20}{5}=12$

Trung vị:

Mẫu số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm, ta được:

8; 8; 9; 15; 20

Ta có n = 5 là số lẻ nên trung vị là 9.

∙ Mốt:

Ta thấy số 8 là số có tần số lớn nhất (xuất hiện 2 lần).

Do đó mốt của số liệu là 8.

∙ Tứ phân vị:

+ Tìm Q₂.

Ta có trung vị là 9 nên Q₂ = 9.

+ Tìm Q₁.

Nửa số liệu bên trái là: 8 8

Trung vị của mẫu này là: (8 + 8) : 2 = 8

Do đó Q₁ = 8.

 + Tìm Q₃.

Nửa số liệu bên phải là: 15  20

Trung vị của mẫu này là: (15 + 20) : 2 = 17,5.

Do đó Q₃ = 17,5.

Vậy số trung bình là 12; trung vị là 9; mốt là 8; Q₁ = 8; Q₃ = 17,5.

b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):

350    300    650    300    450    500    300    250

∙ Số trung bình:

$$\begin{gathered} \overline{X}=\frac{350+300+650+300+450+500+300+250}{8} \\ =387,5 \end{gathered}$$

∙ Trung vị:

Mẫu số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm ta được:

250; 300; 300; 300; 350; 450; 500; 650.

Ta có n = 8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.

Số trung bình cộng của hai giá trị ở chính giữa là:

(300 + 350) : 2 = 325.

Do đó trung vị là 325.

∙ Mốt:

Ta thấy số 300 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 3 lần).
Do đó mốt của dãy số liệu là 300.

∙ Tứ phân vị:

+ Tìm Q₂.

Ta có trung vị là 325.

Do đó Q₂ = 325.

+ Tìm Q₁.

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là: 250  300  300  300

Trung vị của mẫu này là: (300 + 300) : 2 = 300

Do đó Q₁ = 300.

+ Tìm Q₃.

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là: 350  450  500  650

Trung vị của mẫu này là: (450 + 500) : 2 = 475

Do đó Q₃ = 475.

Vậy số trung bình là 387,5; trung vị là 325; mốt là 300; Q₁ = 300; Q₃ = 475.

c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:

36  38  33  34  32  30  34  35

∙ Số trung bình:

$\overline{X}=\frac{36+38+33+34+32+30+34+35}{8}=34$

∙ Trung vị:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm: 30  32  33  34  34  35  36  38

Ta có n = 8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.

Hai số chính giữa là 34 và 34.

Do đó trung vị là: (34 + 34) : 2 = 34.

∙ Mốt:

Ta thấy số 34 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần).

Do đó mốt của dãy số liệu là 34.

∙ Tứ phân vị:

+ Tìm Q₂.

Ta có trung vị là 34.

Do đó Q₂ = 34.

+ Tìm Q₁.

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là: 30  32  33  34

Trung vị của mẫu này là: (32 + 33) : 2 = 32,5

Do đó Q₁ = 32,5.

+ Tìm Q₃.

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là: 34  35  36  38

Trung vị của mẫu này là: (35 + 36) : 2 = 35,5

Do đó Q₃ = 35,5.

Vậy số trung bình là 34; trung vị là 34; mốt là 34; Q₁ = 32,5; Q₃ = 35,5.