Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6

Lời giải Bài 8 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

486

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 8 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, $\hat{B A D} = 60 °$ (Hình 74).

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

a) Biểu thị các vectơ $\vec{B D}, \vec{A C}$ theo $\vec{A B}, \vec{A D}$ .

b) Tính các tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A D}, \vec{A B} . \vec{A C}, \vec{B D} . \vec{A C}$ .

c) Tính độ dài các đường chéo BD, AC.

Lời giải:

a) Ta có $\vec{B D} = \vec{A D} - \vec{A B}$ .

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

b) Ta có $\vec{A B} . \vec{A D} = |\vec{A B}| . |\vec{A D}| . \cos (\vec{A B}, \vec{A D})$

= 4 . 6 . cos $\hat{B A D}$ = 24 . cos 60^o = 12.

$\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A B} . (\vec{A B} + \vec{A D}) = {\vec{A B}}^{2} + \vec{A B} . \vec{A D}$ = 4² + 12 = 28.

$\vec{B D} . \vec{A C} = (\vec{A D} - \vec{A B}) . (\vec{A B} + \vec{A D}) = \vec{A D} . \vec{A B} + {\vec{A D}}^{2} - {\vec{A B}}^{2} - \vec{A B} . \vec{A D}$

= 6² - 4² = 20.

c) Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABD có:

BD² = AB² + AD² - 2.AB.AD.cos $\hat{B A D}$

$\Rightarrow$ BD² = 4² + 6² - 2.4.6.cos 60^o

$\Rightarrow$ BD² = 28

$\Rightarrow$ BD = $2 \sqrt{7}$

Do ABCD là hình bình hành nên $\hat{B A D} + \hat{A D C} = 180 °$ .

Do đó $\hat{A D C} = 180 ° - \hat{B A D} = 180 ° - 60 ° = 120 °$ .

Áp dụng định lí côsin vào tam giác ADC có:

CD² = AD² + DC² - 2.AD.DC.cos $\hat{A D C}$

$\Rightarrow$ CD² = 6² + 4² - 2.6.4.cos 120^o

$\Rightarrow$ CD² = 76

$\Rightarrow$ CD = $2 \sqrt{19}$

Vậy BD = $2 \sqrt{7}$ ; CD = $2 \sqrt{19}$ .

486

« Trang trước

Trang sau »

Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6

Có thể bạn quan tâm