Cho ba lực F1 = OA, F2 = OB và F3 = OC cùng tác động vào một vật

Lời giải Bài 8 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

2129

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 8 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba lực $\vec{F_{1}} = \vec{O A}, \vec{F_{2}} = \vec{O B}$ và $\vec{F_{3}} = \vec{O C}$ cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ đều là 120 N và $\hat{A O B} = 120 °$ . Tìm cường độ và hướng của lực $\vec{F_{3}}$ .

Lời giải:

Do ba lực cùng tác động lên vật và vật đứng yên nên .

$\Rightarrow \vec{F_{3}} = - (\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}})$ .

Dựng hình bình hành AOBD.

Gọi E là giao điểm hai đường chéo AB và OD.

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O D}$ hay $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = \vec{O D}$ .

$\Rightarrow \vec{F_{3}} = - \vec{O D}$ .

Do $|\vec{F_{1}}| = |\vec{F_{2}}|$ = 120 N nên OA = OB.

Hình bình hành AOBD có OA = OB nên AOBD là hình thoi.

Do đó $A B ⊥ O D$ tại E.

Do AOBD là hình thoi nên OD là tia phân giác của $\hat{A O B}$ .

Do đó $\hat{A O E} = \frac{1}{2} \hat{A O B} = \frac{1}{2} .120 ° = 60 °$ .

Trong tam giác AOE vuông tại E ta có:

$\cos \hat{A O E} = \frac{O E}{O A}$

$\Rightarrow$ OE = OA . cos $\hat{A O E}$ = 120 . cos 60^o = 60 N.

Do E là giao điểm hai đường chéo của hình thoi AOBD nên E là trung điểm của OD.

Do đó OD = 120 N.

Vậy vectơ $\vec{F_{3}}$ ngược hướng với vectơ $\vec{O D}$ và $|\vec{F_{3}}| = |- \vec{O D}|$ = 120 N.

2129

« Trang trước

Trang sau »

Cho ba lực F1 = OA, F2 = OB và F3 = OC cùng tác động vào một vật

Có thể bạn quan tâm