Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai a) x^2 – 2x – 3 > 0
Lời giải Bài 1 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.
Giải Toán lớp 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai
Bài 1 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) x2 – 2x – 3 > 0 khi và chỉ khi x ∈ (– ∞; – 1) ∪ (3; + ∞).
b) x2 – 2x – 3 < 0 khi và chỉ khi x ∈ [– 1; 3].
Lời giải:
Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 – 2x – 3.
Ta có: a = 1, b = – 2, c = – 3, ∆ = b2 – 4ac = (– 2)2 – 4 . 1 . (– 3) = 16 > 0.
Khi đó tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x1 = – 1 và x2 = 3.
Lại có hệ số a = 1 > 0, ta có bảng xét dấu:
Do đó f(x) > 0 với mọi x ∈ (– ∞; – 1) ∪ (3; + ∞) và f(x) < 0 với mọi x ∈ (– 1; 3).
Vì x = – 1 và x = 3 là nghiệm của f(x) nên với hai giá trị này f(x) = 0 nên phát biểu b) sai.
Vậy phát biểu a) đúng và phát biểu b) sai.
