Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH . Gọi M là trung điểm của AB lấy E đối xứng với H qua M a, tứ giác AHBE là hình gì , vì sao?
b, cho AB =5cm BC = 6cm . Tính diện tích tứ giác AHBE
c, tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBE là hình vuông
d, nối E với C cắt AB,AH lần lượt tại K và I . Chứng minh I là trung điểm của AH và Sack = 1/3S acb

Question

VietJack · Accepted Answer

D) tam giác ABC cân tại A mà AH đồng thời là đường cao suy ra AH đồng thời là đường trung tuyến ứng vs cạnh BC
Suy ra BH=HC (t/c dg trung tuyến )
Mà AE=HB (Tứ giác AEBH là hình chữ nhật)
Suy ra AE=HC
Ta tứ giác AEBH là hcn (cmt )
Mà C thuộc BH
Suy ra AE s^2 HC
Xét tứ giÁC AEHC có
AE s^2 vs HC (cmt)
AE=HC (cmt)
Suy ra tứ giác AEHC là hình bình hành (dấu hiệu nhận bt hbh )
Suy ra 2 dg chéo EC và AH cắt nhau tại trung điểm mỗi đg
Suy ra I là trung điểm của AH

VietJack · Answer

a, xét tứ giác AEBH có :

AB , EH là 2 đường chéo cắt tại M

mà M là trung điểm AB (gt)

M là trung điểm EH (E đối xứng H qua M )

⇒⇒AEBH là hbh (dhnb)

Ta có : AH⊥BCAH⊥BC (gt)

⇒⇒ góc AHB =90 (AH⊥⊥BC)

⇒⇒AEBH là hch ( dhnb)

b, Ta có: AEBH là hch

⇒⇒ góc EAH = 90

mà góc AHC =90 ( AH ⊥⊥ BC)

lại co 2 góc EAH và AHC ( 2 goc so le trong)

⇒⇒ EHEH// AC

Xét ΔEAHΔEAH và ΔCHAΔCHA có :

EAH = AHC ( =90)

AH chung

AHE = AHC (2 góc trong cùng phía )

suy ra 2 tam giac = nhau (cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra EH //AC

suy ra tứ giác ACHE là hbh ( dhnb)

c, Xét tứ giác MNCB có :

BH=HC(gt)

MN//BC (vì EH//AC do EACH là hch mà AH⊥⊥BC)

suy ra tứ giác MNCB là hbh (dhnb)

suy ra 2 đường chéo MN , CE cắt nhau tai trung điểm (t/c)

mà O la trung điểm EC (cmt)

hay M, N ,O thẳng hàng (đpcm)

VietJack · Answer

https://hoidapvietjack.com/q/982275/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-duong-cao-ah-goi-m-la-trung-diem-cua-ab-lay-e-doi-xun#:~:text=a%2C%20x%C3%A9t%20t%E1%BB%A9,%C4%91i%E1%BB%83m%20EC%20(cmt)

3 câu trả lời 740

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8