Để chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x và y để hai đa thức A và B cùng có giá trị âm, ta sẽ phân tích từng đa thức. 1. **Xét đa thức A **: A = − x 2 + 4 x y + 2 x 2 = x 2 + 4 x y 2. **Xét đa thức B **: B = 3 y 2 − y 2 − 4 x y = 2 y 2 − 4 x y ### Bước 1: Xét điều kiện A < 0 Ta cần A < 0 : x 2 + 4 x y < 0 Điều này có thể viết lại thành: x 2 < − 4 x y ### Bước 2: Xét điều kiện B < 0 Ta cần B < 0 : 2 y 2 − 4 x y < 0 Điều này có thể viết lại thành: 2 y 2 < 4 x y ⟹ y 2 < 2 x y ### Bước 3: Phân tích các điều kiện **Từ điều kiện A < 0 :** - Nếu x ≠ 0 , ta chia cả hai vế cho x 2 (x > 0 hay x < 0) để có: 1 < − 4 y x ⟹ y x < − 1 4 - Nếu x = 0 , A = 0 , không thỏa mãn điều kiện. **Từ điều kiện B < 0 :** - Nếu y ≠ 0 , ta chia cả hai vế cho y 2 : 2 < 4 x y ⟹ x y > 1 2 - Nếu y = 0 , B = 0 , không thỏa mãn điều kiện. ### Bước 4: Tìm nghiệm chung Ta có hai điều kiện: 1. y x < − 1 4 2. x y > 1 2 Từ điều kiện thứ nhất, ta có y < − 1 4 x . Từ điều kiện thứ hai, ta có x > 1 2 y . ### Bước 5: Phân tích hai điều kiện - Từ y < − 1 4 x ta có y âm. - Từ x > 1 2 y , nếu y < 0 , ta cũng có x âm. Điều này tạo ra một mâu thuẫn, vì không có giá trị nào của x và y thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện y < − 1 4 x và x > 1 2 y . ### Kết luận Vì vậy, không tồn tại giá trị nào của x và y để hai đa thức A và B cùng có giá trị âm.