bachdiep luong
Hỏi từ APP VIETJACK
Chứng minh rằng với mọi x,y,z thuộc z thì x3 +y3 +z3 – 3xyz chia hết cho x+y+z.
Quảng cáo
1 câu trả lời 840
\[\begin{array}{l}
A = {x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz\\
= {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) + {z^3} - 3xyz\\
= {\left( {x + y + z} \right)^3} - 3\left( {x + y} \right)z\left( {x + y + z} \right) - 3xy\left( {x + y} \right) - 3xyz\\
= {\left( {x + y + z} \right)^3} - 3\left( {x + y + z} \right)\left( {xz + yz} \right) - 3xy\left( {x + y + z} \right)\\
= \left( {x + y + z} \right)\left[ {{{\left( {x + y + z} \right)}^2} - 3xz - 3yz - 3xy} \right]
\end{array}\]
=> A chia hết cho x+y+z
Vậy với mọi x,y,z thuộc z thì A chia hết cho x+y+z.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114791
-
Hỏi từ APP VIETJACK76027
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55084 -
48494
Gửi báo cáo thành công!
