Cho số phức z thỏa mãn (2+i) nhân modun z=căn bậc 2 của 10 chia z+1−2i .

· 11:58 04/04/2021

Cho số phức z thỏa mãn $(2 + i) |z| = \frac{\sqrt{10}}{z} + 1 - 2 i$ . Biết điểm biểu diễn của số phức $w = (3 - 4 i) z - 1 + 2 i$ nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R Khi đó:

A. $I (- 1; - 2); R = 5$ .

B. $I (1; 2); R = 5$ .

C. $I (- 1; 2); R = 5$ .

D. $I (1; - 2); R = 5.$ .

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 418

Thành Đạt

3 năm trước

Chọn C

Ta có:

$(2 + i) |z| = \frac{\sqrt{10}}{z} + 1 - 2 i \Leftrightarrow \frac{\sqrt{10}}{z} = (2 + i) |z| - 1 + 2 i \Rightarrow |\frac{\sqrt{10}}{z}| = |(2 + i) |z| - 1 + 2 i|$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{10}}{|z|} = |2 + i| . ||z| + i| = \sqrt{5} . \sqrt{{|z|}^{2} + 1} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{|z|} = \sqrt{{|z|}^{2} + 1} \Leftrightarrow 2 = ({|z|}^{2} + 1) . {|z|}^{2} .$

Đặt ${|z|}^{2} = t (t \geq 0)$ ,

ta có $t (t + 1) = 2 \Leftrightarrow t^{2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 (t m) \\ t = - 2 (l o a i) \end{array} \Rightarrow |z| = 1$

Mà $w = (3 - 4 i) z - 1 + 2 i \Leftrightarrow w + 1 - 2 i = (3 - 4 i) z \Rightarrow |w + 1 - 2 i| = |3 - 4 i| . |z| = 5 (1)$

Giả sử $w = x + y i (x, y \in ℝ) \Rightarrow (1) \Leftrightarrow |x + 1 + (y - 2) i| = 5 \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 5^{2}$ .

Suy ra điểm biểu di

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 418

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12