Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(3;−1;2) , B(1;1;2)

· 11:33 04/04/2021

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm $A (3; - 1; 2)$ , $B (1; 1; 2)$ , $C (1; - 1; 4)$ . Đường tròn $(C)$ là giao của mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 6 z + 10 = 0$ . Có bao nhiêu điểm M thuộc đường tròn $(C)$ sao cho $T = M A + M B + M C$ đạt giá trị lớn nhất?

A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 889

Thành Đạt

3 năm trước

Chọn D

Ta có: $A, B, C$ đều thuộc $(P), (S)$ và $(C)$ là giao của $(P)$ và $(S)$ nên $A, B, C$ thuộc $(C)$ .

Hỏi đáp VietJack

Xét M thuộc cung nhỏ BC .

+) Vì $A B = A C = B C = 2 \sqrt{2}$ nên $Δ A B C$ là tam giác đều nội tiếp đường tròn $(C)$ .

Trên AM lấy điểm D sao cho MB=MD nên $(P), (S)$ 0 là tam giác cân tại M .

Ta có: $(P), (S)$ 1 (hai góc cùng chắn cung AB).

Suy ra $(P), (S)$ 0 là tam giác đều. Do đó: $(P), (S)$ 3 và $(P), (S)$ 4 .

+) Ta có $(P), (S)$ 5 $(P), (S)$ 6.

Xét $(P), (S)$ 7 và $(P), (S)$ 8 có $(P), (S)$ 9 , $(C)$ 0 và $(C)$ 1

Suy ra $(P), (S)$ 7 = $(P), (S)$ 8 (c-g-c) nên

+) Ta có: $(C)$ 4

Do đó: $(C)$ 5 lớn nhất khi AM lớn nhất hay M nằm chính giữa cung nhỏ BC .

Với mỗi cung nhỏ ta tìm được một điểm M thỏa bài toán.

Vậy có 3 điểm M thỏa bài toán nằm chính giữa 3 cung nhỏ BC, CA, AB .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 889

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12