Cho hai hàm số fx=1x2và gx=x22 .Góc giữa 2 tiếp tuyến của mỗi đồ th

· 21:15 04/09/2020

Cho hai hàm số $f (x) = \frac{1}{x \sqrt{2}}$ và $g (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{2}}$ .Góc giữa 2 tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của chúng là :

A.60° B.90° C.45° D.30°

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 2031

Len Nguyễn

4 năm trước

C1:y=f(x)= $\frac{1}{x \sqrt{2}}$ ⇒f′(x)= $\frac{- 1}{x^{2} \sqrt{2}}$

C2:y=g(x)= $\frac{x^{2}}{\sqrt{2}}$ ⇒g′(x)= $\frac{2 x}{\sqrt{2}}$ = $x \sqrt{2}$

Phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là:

$\frac{1}{x \sqrt{2}} = \frac{x^{2}}{\sqrt{2}} < = > \{\begin{cases} x # 0 \\ x^{3} = 1 \end{cases} = > y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Vậy giao điểm của (C1) và (C2) là $A (1; \frac{\sqrt{2}}{2})$

_ Phương trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm A là:

$y - \frac{\sqrt{2}}{2} = f' (1) (x - 1) < = > y = - \frac{x}{\sqrt{2}} + \sqrt{2}$

Tiếp tuyến này có hệ số góc k1= $\frac{- 1}{\sqrt{2}}$

_ Phương trình tiếp tuyến của (C2) tại điểm A là:

$y - \frac{\sqrt{2}}{2} = g' (1) (x - 1) < = > y = x \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Tiếp tuyến này có hệ số góc k2= $\sqrt{2}$

_ Ta có: k1.k2= $\frac{- 1}{\sqrt{2}} . \sqrt{2} = - 1$

⇒ Hai tiếp tuyến nói trên vuông góc với nhau

⇒ góc giữa hai tiếp tuyến bằng $90^{0}$

#vietjack

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Pham Vinh

4 năm trước

(+1) 0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 2031

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11