Mình làm lần lượt, trình bày dễ chép vào vở nhé.

Dạng 1. Nhân đơn thức với đơn thức
Bài 1

Theo đề, khi nhân hai đơn thức ta:

Nhân các hệ số với nhau.
Nhân các lũy thừa cùng cơ số: xa⋅xb=xa+b.
Kết quả là:

P⋅Q=−12x6y8z👉 Đáp án: C.

Dạng 2. Nhân đơn thức với đa thức
Bài 2

(−3x)2(x4−2x2−91​x)Ta có:

(−3x)2=9x2Do đó:

9x2(x4−2x2−91​x) =9x6−18x4−x3👉 Đáp án: A

9x6−18x4−x3​
Bài 3
N=−2xy2(x2+1)−2x(y−x2y2−y2)+2(y+21​xy)Khai triển:

N=−2x3y2−2xy2−2xy+2x3y2+2xy2+2y+xyRút gọn:

N=−xy+2yThay x=10, y=−10:

N=−10(−10)+2(−10) =100−20=80👉 Đáp án: A. 80

Bài 4
Q=x(2x3+x+2)−2x2(x2+1)+x2−2x+1Khai triển:

Q=2x4+x2+2x−2x4−2x2+x2−2x+1Rút gọn:

Q=1Vậy:

Q=1​Do Q luôn bằng 1, nên giá trị của Q không phụ thuộc vào x.

Dạng 3. Nhân đa thức với đa thức
Bài 5
(2x3−3x−1)(5x+2)Nhân từng hạng tử:

=2x3⋅5x+2x3⋅2−3x⋅5x−3x⋅2−1⋅5x−1⋅2 =10x4+4x3−15x2−6x−5x−2 =10x4+4x3−15x2−11x−2​👉 Đáp án: A

Bài 6
A=(−2x)2(−3x2+1)+(6x2+1)(2x2−1)+x2Ta có:

(−2x)2=4x2Nên:

A=4x2(−3x2+1)+(6x2+1)(2x2−1)+x2Khai triển:

A=−12x4+4x2+12x4−6x2+2x2−1+x2Rút gọn:

A=−1 A=−1​
Bài 7
Ta có:

(x+1)(x2+2)+(2x−4)(1−21​x2)=4x+1Khai triển vế trái:

x3+x2+2x+2+2x−4−x3+2x2 =3x2+4x−2Do đó:

3x2+4x−2=4x+1 3x2−3=0 3(x2−1)=0 (x−1)(x+1)=0Suy ra:

x=1 hoặc x=−1​Đáp án nhanh
Bài
Kết quả
1
C: −12x6y8z
2
A: 9x6−18x4−x3
3
A: 80
4
Q=1
5
A: 10x4+4x3−15x2−11x−2
6
A=−1
7
x=1; x=−1

1. Nhân đơn thức với đơn thức (Bài 1)
Ta thực hiện nhân hệ số với hệ số và nhân các lũy thừa cùng cơ số với nhau:
\(P\cdot Q=(3x^{4}y^{5})\cdot (-4x^{2}y^{3}z)=[3\cdot (-4)]\cdot (x^{4}\cdot x^{2})\cdot (y^{5}\cdot y^{3})\cdot z=-12x^{6}y^{8}z\)
Chọn C.

2. Nhân đơn thức với đa thức (Bài 2)
Trước hết, ta khai triển bình phương của đơn thức: \((-3x)^2 = 9x^2\). Sau đó nhân đơn thức này vào từng hạng tử của đa thức:
\(9x^{2}\left(x^{4}-2x^{2}-\frac{1}{9}x\right)=9x^{2}\cdot x^{4}-9x^{2}\cdot 2x^{2}-9x^{2}\cdot \frac{1}{9}x=9x^{6}-18x^{4}-x^{3}\)
Chọn C.

3. Tính giá trị biểu thức (Bài 3)
Ta thu gọn biểu thức \(N\) trước khi thay số:
\(N=-2x^{3}y^{2}-2xy^{2}-2xy+2x^{3}y^{2}+2xy^{2}+2y+xy\)
\(N=(-2x^{3}y^{2}+2x^{3}y^{2})+(-2xy^{2}+2xy^{2})+(-2xy+xy)+2y\)
\(N=-xy+2y\)
Thay \(x = 10\) và \(y = -10\) vào biểu thức thu gọn:
\(N=-(10)\cdot (-10)+2\cdot (-10)=100-20=80\)
Chọn A.

4. Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào \(x\) (Bài 4)
Ta thực hiện nhân phá ngoặc và thu gọn biểu thức \(Q\):
\(Q=(2x^{4}+x^{2}+2x)-(2x^{4}+2x^{2})+x^{2}-2x+1\)
\(Q=2x^{4}+x^{2}+2x-2x^{4}-2x^{2}+x^{2}-2x+1\)
\(Q=(2x^{4}-2x^{4})+(x^{2}-2x^{2}+x^{2})+(2x-2x)+1\)
\(Q=1\)
Vì kết quả cuối cùng là một hằng số (\(1\)) và không chứa biến \(x\), nên giá trị của \(Q\) không phụ thuộc vào giá trị của \(x\).

5. Nhân đa thức với đa thức (Bài 5)
Ta nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai:
\((2x^{3}-3x-1)(5x+2)=2x^{3}(5x+2)-3x(5x+2)-1(5x+2)\)
\(=10x^{4}+4x^{3}-15x^{2}-6x-5x-2=10x^{4}+4x^{3}-15x^{2}-11x-2\)
Chọn A.

6. Rút gọn biểu thức (Bài 6)
Ta thực hiện phép nhân các đơn thức và đa thức trong biểu thức \(A\):
\(A=4x^{2}(-3x^{2}+1)+(12x^{4}-6x^{2}+2x^{2}-1)+x^{2}\)
\(A=-12x^{4}+4x^{2}+12x^{4}-4x^{2}-1+x^{2}\)
\(A=(-12x^{4}+12x^{4})+(4x^{2}-4x^{2}+x^{2})-1=x^{2}-1\)

7. Tìm \(x\) (Bài 7)
Ta thực hiện khai triển vế trái:
\((x+1)(x^{2}+2)=x^{3}+2x+x^{2}+2\)
\((2x-4)\left(1-\frac{1}{2}x^{2}\right)=2x-x^{3}-4+2x^{2}\)
Cộng hai kết quả lại để có vế trái hoàn chỉnh:
\(\text{VT}=(x^{3}+x^{2}+2x+2)+(-x^{3}+2x^{2}+2x-4)=3x^{2}+4x-2\)
Đặt vế trái bằng vế phải:
\(3x^{2}+4x-2=4x+1\)
\(3x^{2}-3=0\implies 3x^{2}=3\implies x^{2}=1\)
\(\implies x=1\text{\ hoc\ }x=-1\)

✅ Kết quả đáp án trắc nghiệm và tự luận
Bài 1: Đáp án đúng là C.
Bài 2: Đáp án đúng là C.
Bài 3: Đáp án đúng là A.
Bài 4: Giá trị rút gọn \(Q = 1\) chứng tỏ biểu thức độc lập với \(x\).
Bài 5: Đáp án đúng là A.
Bài 6: Biểu thức rút gọn được là \(A = x^2 - 1\).
Bài 7: Giá trị \(x\) cần tìm là \(x = 1\) hoặc \(x = -1\)

1. Giải Bài 1
Thực hiện nhân hệ số với hệ số, biến với biến tương ứng:
\(P\cdot Q=(3x^{4}y^{5})\cdot (-4x^{2}y^{3}z)=[3\cdot (-4)]\cdot (x^{4}\cdot x^{2})\cdot (y^{5}\cdot y^{3})\cdot z\)
\(P\cdot Q=-12x^{4+2}y^{5+3}z=-12x^{6}y^{8}z\)
👉 Chọn đáp án C.

2. Giải Bài 2
Khai triển đơn thức trước rồi nhân phân phối vào đa thức:
\((-3x)^{2}\left(x^{4}-2x^{2}-\frac{1}{9}x\right)=9x^{2}\left(x^{4}-2x^{2}-\frac{1}{9}x\right)\)
\(=9x^{2}\cdot x^{4}+9x^{2}\cdot (-2x^{2})+9x^{2}\cdot \left(-\frac{1}{9}x\right)\)
\(=9x^{6}-18x^{4}-x^{3}\)
👉 Chọn đáp án C.

3. Giải Bài 3
Rút gọn biểu thức \(N\) bằng cách nhân phá ngoặc:
\(N=-2xy^{2}(x^{2}+1)-2x(y-x^{2}y^{2}-y^{2})+2\left(y+\frac{1}{2}xy\right)\)
\(N=-2x^{3}y^{2}-2xy^{2}-2xy+2x^{3}y^{2}+2xy^{2}+2y+xy\)
Nhóm các hạng tử đồng dạng:
\(N=(-2x^{3}y^{2}+2x^{3}y^{2})+(-2xy^{2}+2xy^{2})+(-2xy+xy)+2y\)
\(N=-xy+2y=y(2-x)\)
Thay \(x = 10\) và \(y = -10\) vào biểu thức đã rút gọn:
\(N=-10\cdot (2-10)=-10\cdot (-8)=80\)
👉 Chọn đáp án A.

4. Giải Bài 4
Thực hiện nhân và rút gọn biểu thức \(Q\):
\(Q=x(2x^{3}+x+2)-2x^{2}(x^{2}+1)+x^{2}-2x+1\)
\(Q=2x^{4}+x^{2}+2x-2x^{4}-2x^{2}+x^{2}-2x+1\)
\(Q=(2x^{4}-2x^{4})+(x^{2}-2x^{2}+x^{2})+(2x-2x)+1\)
\(Q=1\)
Vì kết quả rút gọn là \(1\) (một hằng số), giá trị của \(Q\) không phụ thuộc vào biến \(x\).

5. Giải Bài 5
Nhân đa thức với đa thức theo quy tắc:
\((2x^{3}-3x-1)(5x+2)=2x^{3}(5x+2)-3x(5x+2)-1(5x+2)\)
\(=10x^{4}+4x^{3}-15x^{2}-6x-5x-2\)
\(=10x^{4}+4x^{3}-15x^{2}-11x-2\)
👉 Chọn đáp án A.

6. Giải Bài 6
Khai triển và rút gọn biểu thức \(A\):
\(A=(-2x)^{2}(-3x^{2}+1)+(6x^{2}+1)(2x^{2}-1)+x^{2}\)
\(A=4x^{2}(-3x^{2}+1)+(12x^{4}-6x^{2}+2x^{2}-1)+x^{2}\)
\(A=-12x^{4}+4x^{2}+12x^{4}-4x^{2}-1+x^{2}\)
\(A=(-12x^{4}+12x^{4})+(4x^{2}-4x^{2}+x^{2})-1\)
\(A=x^{2}-1\)

7. Giải Bài 7
Biến đổi vế trái của phương trình:
\((x+1)(x^{2}+2)+(2x-4)\left(1-\frac{1}{2}x^{2}\right)=4x+1\)
\((x^{3}+2x+x^{2}+2)+\left(2x-x^{3}-4+2x^{2}\right)=4x+1\)
\(x^{3}+x^{2}+2x+2-x^{3}+2x^{2}+2x-4=4x+1\)
\(3x^{2}+4x-2=4x+1\)
Trừ cả hai vế cho \(4x\):
\(3x^{2}-2=1\implies 3x^{2}=3\implies x^{2}=1\)
Do đó, \(x = 1\) hoặc \(x = -1\).