Gọi `x, y` lần lượt là vận tốc của người đi từ `A` và vận tốc của người đi từ `B (x, y > 0, đơn vị: km/h)`

Vì hai người khởi hành cùng lúc ngược chiều nhau và gặp nhau ở điểm cách A 2 km nên quãng đường người đi từ A đi được là 2 km, quãng đường người đi từ B đi được là `3,6 - 2 = 1,6 (km)` Do thời gian đi của hai người cho đến khi gặp nhau là bằng nhau nên ta có phương trình:

`\dfrac{2}{x} = \dfrac{1,6}{y} \Rightarrow 2y = 1,6x \Rightarrow x = 1,25y \quad (1)`

Vì `x = 1,25y > y nên x > y, `suy ra người đi từ B là người đi chậm hơn

Nếu người đi chậm hơn (người từ B) xuất phát trước người kia 6 phút (0,1 giờ) thì họ gặp nhau ở chính giữa quãng đường, nghĩa là mỗi người đi được `3,6 : 2 = 1,8 (km)`. Vì người từ B đi nhiều thời gian hơn người từ A là 0,1 giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{1,8}{y} - \dfrac{1,8}{x} = 0,1 \quad (2)$

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

`\begin{cases} x = 1,25y \\ \dfrac{1,8}{y} - \dfrac{1,8}{x} = 0,1 \end{cases}`

`\Leftrightarrow \begin{cases} x = 1,25y \\ \dfrac{1,8}{y} - \dfrac{1,8}{1,25y} = 0,1 \end{cases}`

`\Leftrightarrow \begin{cases} x = 1,25y \\ \dfrac{1,8}{y} - \dfrac{1,44}{y} = 0,1 \end{cases}`

`\Leftrightarrow \begin{cases} x = 1,25y \\ \dfrac{0,36}{y} = 0,1 \end{cases}`

`\Leftrightarrow \begin{cases} x = 1,25y \\ y = 3,6 \end{cases}`

`\Leftrightarrow \begin{cases} x = 4,5 \\ y = 3,6 \end{cases} \quad (\text{tmđk})`

Vậy vận tốc của người đi từ A là `4,5  km/h` và vận tốc của người đi từ B là `3,6  km/h`

Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là x, của người đi từ B là y (km/phút).

Điều kiện là x, y > 0.

Khi gặp nhau tại địa điểm C cách A là 2km :

Thời gian người xuất phát từ A đi đến C là:   (phút)

Thời gian người xuất phát từ B đi đến C là:   (phút).

Vì hai người cùng xuất phát nên ta có phương trình:

Mà nhận thấy trong cùng một thời gian, quãng đường người đi từ A đi được lớn hơn quãng đường người đi từ B đi được, do đó suy ra x > y.

Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn (người đi từ B) xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường.

Khi đó, mỗi người đi được 1,8 km, Thời gian hai người đi lần lượt là: 

Vậy ta có phương trình:

Ta có hệ phương trình 

Đặt  , khi đó hệ phương trình trở thành:

Vậy vận tốc của người đi từ A là 0,075 km/phút = 4,5 km/h;

vận tốc của người đi từ B là 0,06 km/phút = 3,6 km/h.

Đề bài cho:

- Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km.
- Hai người khởi hành cùng lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau tại điểm cách A là 2 km.
- Nếu người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút, và cả hai giữ nguyên vận tốc, thì họ gặp nhau ở chính giữa quãng đường (tức là cách A 1,8 km).

Yêu cầu: Tính vận tốc mỗi xe.

---

### Bước 1: Gọi biến

- Gọi vận tốc người đi từ A là \( v_1 \) (km/phút).
- Gọi vận tốc người đi từ B là \( v_2 \) (km/phút).
- Khoảng cách AB = 3,6 km.

---

### Bước 2: Phân tích lần gặp đầu tiên (cùng lúc khởi hành)

- Họ gặp nhau tại điểm cách A 2 km, tức cách B là \( 3,6 - 2 = 1,6 \) km.
- Thời gian gặp nhau là \( t \) phút.
- Người từ A đi được 2 km trong thời gian \( t \), nên:

\[
v_1 \cdot t = 2
\]

- Người từ B đi được 1,6 km trong thời gian \( t \), nên:

\[
v_2 \cdot t = 1,6
\]

---

### Bước 3: Từ đó suy ra t và mối quan hệ giữa \( v_1 \) và \( v_2 \)

- Từ hai phương trình trên:

\[
t = \frac{2}{v_1} = \frac{1,6}{v_2} \implies \frac{2}{v_1} = \frac{1,6}{v_2} \implies 2 v_2 = 1,6 v_1 \implies v_2 = 0,8 v_1
\]

---

### Bước 4: Phân tích lần gặp thứ hai (người đi chậm hơn xuất phát trước 6 phút)

- Người đi chậm hơn là người có vận tốc nhỏ hơn, tức là \( v_2 < v_1 \) (vì \( v_2 = 0,8 v_1 \)).

- Người đi từ B (vận tốc \( v_2 \)) xuất phát trước 6 phút.

- Họ gặp nhau ở chính giữa quãng đường, tức cách A 1,8 km.

- Gọi thời gian từ lúc người đi nhanh hơn xuất phát đến lúc gặp nhau là \( t' \) phút.

- Thời gian người đi chậm hơn đã đi là \( t' + 6 \) phút.

- Khoảng cách người đi từ A đi được:

\[
v_1 \cdot t' = 1,8
\]

- Khoảng cách người đi từ B đi được:

\[
v_2 \cdot (t' + 6) = 3,6 - 1,8 = 1,8
\]

---

### Bước 5: Viết hệ phương trình

\[
\begin{cases}
v_1 t' = 1,8 \\
v_2 (t' + 6) = 1,8
\end{cases}
\]

Thay \( v_2 = 0,8 v_1 \) vào phương trình thứ hai:

\[
0,8 v_1 (t' + 6) = 1,8
\]

---

### Bước 6: Giải hệ

- Từ phương trình thứ nhất:

\[
t' = \frac{1,8}{v_1}
\]

- Thay vào phương trình thứ hai:

\[
0,8 v_1 \left( \frac{1,8}{v_1} + 6 \right) = 1,8
\]

\[
0,8 v_1 \cdot \frac{1,8}{v_1} + 0,8 v_1 \cdot 6 = 1,8
\]

\[
0,8 \times 1,8 + 4,8 v_1 = 1,8
\]

\[
1,44 + 4,8 v_1 = 1,8
\]

\[
4,8 v_1 = 1,8 - 1,44 = 0,36
\]

\[
v_1 = \frac{0,36}{4,8} = 0,075 \text{ km/phút}
\]

---

### Bước 7: Tính \( v_2 \)

\[
v_2 = 0,8 v_1 = 0,8 \times 0,075 = 0,06 \text{ km/phút}
\]

---

### Bước 8: Đổi sang đơn vị km/h (nếu cần)

- \( v_1 = 0,075 \times 60 = 4,5 \text{ km/h} \)
- \( v_2 = 0,06 \times 60 = 3,6 \text{ km/h} \)

---

### Kết luận:

- Vận tốc người đi từ A là **4,5 km/h**.
- Vận tốc người đi từ B là **3,6 km/h**.