Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chứng minh
Xét vế trái:

$\frac{\sin 5 x}{\sin x} - \frac{c o s 5 x}{c o s x} = \frac{\sin 5 x c o s x - c o s 5 x \sin x}{\sin x c o s x}$

Áp dụng công thức:

sin⁡Acos⁡B−cos⁡Asin⁡B=sin⁡(A−B),

ta được:

sin⁡5xcos⁡x−cos⁡5xsin⁡x=sin⁡(5x−x)=sin⁡4x.

Do đó

VT= $\frac{\sin 4 x}{\sin x c o s x}$

Lại có:

sin⁡4x=2sin⁡2xcos⁡2x=2(2sin⁡xcos⁡x)cos⁡2x=4sin⁡xcos⁡xcos⁡2x.

Suy ra

VT= $\frac{4 \sin x c o s x c o s 2 x}{\sin x c o s x} = 4 c o s 2 x$

Vậy

$\frac{\sin 5 x}{\sin x} - \frac{c o s 5 x}{\cos x} = 4 c o s 2 x$

ĐPCM.

...Xem thêm

Answer 2

Chứng minh
Xét vế trái:

$\frac{\sin 5 x}{\sin x} - \frac{c o s 5 x}{c o s x} = \frac{\sin 5 x c o s x - c o s 5 x \sin x}{\sin x c o s x}$

Áp dụng công thức:

sin⁡Acos⁡B−cos⁡Asin⁡B=sin⁡(A−B),

ta được:

sin⁡5xcos⁡x−cos⁡5xsin⁡x=sin⁡(5x−x)=sin⁡4x.

Do đó

VT= $\frac{\sin 4 x}{\sin x c o s x}$

Lại có:

sin⁡4x=2sin⁡2xcos⁡2x=2(2sin⁡xcos⁡x)cos⁡2x=4sin⁡xcos⁡xcos⁡2x.

Suy ra

VT= $\frac{4 \sin x c o s x c o s 2 x}{\sin x c o s x} = 4 c o s 2 x$

Vậy

$\frac{\sin 5 x}{\sin x} - \frac{c o s 5 x}{\cos x} = 4 c o s 2 x$

ĐPCM.

Answer 3

Để chứng minh biểu thức $\frac{\sin 5x}{\sin x} - \frac{\cos 5x}{\cos x} = 4\cos 2x$, ta quy đồng mẫu số vế trái và sử dụng các công thức lượng giác cơ bản.
Bước 1: Quy đồng mẫu số vế trái
Biến đổi vế trái (VT):
$VT = \frac{\sin 5x \cos x - \cos 5x \sin x}{\sin x \cos x}$
Bước 2: Áp dụng công thức biến đổi lượng giác
Tử số: Áp dụng công thức hiệu sin $\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$, ta có:
$\sin 5x \cos x - \cos 5x \sin x = \sin(5x - x) = \sin 4x$
Mẫu số: Áp dụng công thức nhân đôi $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$, ta có:
$\sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x$

Bước 3: Rút gọn biểu thức
Thay tử số và mẫu số vừa rút gọn vào vế trái:
$VT = \frac{\sin 4x}{\frac{1}{2}\sin 2x} = \frac{2\sin 4x}{\sin 2x}$
Tiếp tục áp dụng công thức nhân đôi cho tử số $\sin 4x = 2\sin 2x \cos 2x$:
$VT = \frac{2(2\sin 2x \cos 2x)}{\sin 2x}$
Triệt tiêu $\sin 2x$ ở cả tử và mẫu, ta được:
$VT = 4\cos 2x$
Vậy ta đã chứng minh được:
$\frac{\sin 5x}{\sin x} - \frac{\cos 5x}{\cos x} = 4\cos 2x$
(Lưu ý: Đẳng thức này đúng với điều kiện $\sin x \neq 0$ và $\cos x \neq 0$).

...Xem thêm

Answer 4

Để chứng minh biểu thức $\frac{\sin 5x}{\sin x} - \frac{\cos 5x}{\cos x} = 4\cos 2x$, ta quy đồng mẫu số vế trái và sử dụng các công thức lượng giác cơ bản.
Bước 1: Quy đồng mẫu số vế trái
Biến đổi vế trái (VT):
$VT = \frac{\sin 5x \cos x - \cos 5x \sin x}{\sin x \cos x}$
Bước 2: Áp dụng công thức biến đổi lượng giác
Tử số: Áp dụng công thức hiệu sin $\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$, ta có:
$\sin 5x \cos x - \cos 5x \sin x = \sin(5x - x) = \sin 4x$
Mẫu số: Áp dụng công thức nhân đôi $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$, ta có:
$\sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x$

Bước 3: Rút gọn biểu thức
Thay tử số và mẫu số vừa rút gọn vào vế trái:
$VT = \frac{\sin 4x}{\frac{1}{2}\sin 2x} = \frac{2\sin 4x}{\sin 2x}$
Tiếp tục áp dụng công thức nhân đôi cho tử số $\sin 4x = 2\sin 2x \cos 2x$:
$VT = \frac{2(2\sin 2x \cos 2x)}{\sin 2x}$
Triệt tiêu $\sin 2x$ ở cả tử và mẫu, ta được:
$VT = 4\cos 2x$
Vậy ta đã chứng minh được:
$\frac{\sin 5x}{\sin x} - \frac{\cos 5x}{\cos x} = 4\cos 2x$
(Lưu ý: Đẳng thức này đúng với điều kiện $\sin x \neq 0$ và $\cos x \neq 0$).

2 câu trả lời 190

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9