Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta dùng tính chất:

$\sqrt{A} = B \Leftrightarrow \{\begin{cases} A = B^{2} \\ B \geq 0 \end{cases}$

và chú ý các biểu thức dưới dấu căn phải không âm.

a)
1.

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} = x + 3$

Ta có:

x²−4x+4=(x−2)²

nên

∣x−2∣=x+3

Điều kiện: x+3≥0⇒x≥−3

Nếu x≥2:
x−2=x+3

vô lý.

Nếu x<2:
2−x=x+3

2x=−1⇒x=− $\frac{1}{2}$

Nhận.

x=− $\frac{1}{2}$

2.

$\sqrt{9 x^{2} + 12 x + 4} = 4 x 9 x^{2} + 12 x + 4 = {(3 x + 2)}^{2}$

nên

∣3x+2∣=4x

Điều kiện: 4x≥0⇒x≥0

Với x≥0 thì 3x+2>0:

3x+2=4x

x=2

3.

$\sqrt{x^{2} - 8 x + 16} = 4 - x {(x - 4)}^{2}$

nên

∣x−4∣=4−x

Điều kiện:

4−x≥0⇒x≤4

Khi x≤4:

∣x−4∣=4−x

luôn đúng.

x≤4

4.

$\sqrt{9 x^{2} - 6 x + 1} - 5 x = 2 \sqrt{{(3 x - 1)}^{2}} = 5 x + 2 |3 x - 1| = 5 x + 2$

Điều kiện:

5x+2≥0⇒x≥− $\frac{2}{5}$

Nếu x≥ $\frac{1}{3}$ :
3x−1=5x+23

x=− $\frac{3}{2}$

loại.

Nếu x< $\frac{1}{3}$ :
1−3x=5x+2

−8x=1⇒x=− $\frac{1}{8}$

Nhận.

x=− $\frac{1}{8}$

5.

$\sqrt{25 - 10 x + x^{2}} - 2 x = 1 \sqrt{{(x - 5)}^{2}} = 2 x + 1 |x - 5| = 2 x + 2$

Điều kiện:

2x+1≥0⇒x≥− $\frac{1}{2}$

Nếu x≥5:
x−5=2x+1⇒x=−6

loại.

Nếu x<5:
5−x=2x+1

3x=4⇒x= $\frac{4}{3}$

x= $\frac{4}{3}$

6.

$\sqrt{25 x^{2} - 30 x + 9} = x - 1 \sqrt{{(5 x - 3)}^{2}} = x - 1 |5 x - 3| = x - 1$

Điều kiện:

x−1≥0⇒x≥1x

Với x≥1, ta có 5x−3>0:

5x−3=x−1

4x=2⇒x= $\frac{1}{2}$

loại.

Vô nghiệm.

7.

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} - x - 5 = 0 |x - 3| = x + 5$

Điều kiện:

x+5≥0⇒x≥−5

Nếu x≥3:
x−3=x+5

vô lý.

Nếu x<3:
3−x=x+5

2x=−2⇒x=−1

x=−1

8.

$2 x^{2} - \sqrt{9 x^{2} - 6 x + 1} = - 5 2 x^{2} - |3 x - 1| = - 5 |3 x - 1| = 2 x^{2} + 5$

Nếu x $\geq \frac{1}{3}$

3x-1=2x²+5

2x²- 3x+6=0

^{$△ < 0$}

Nếu x< $\frac{1}{3}$ :
1−3x=2x²+5

2x²+3x+4=0

Δ<0

Vô nghiệm.

b)
1.

$\sqrt{x + 5} = \sqrt{2 x}$

x+5=2x⇒x=5

x=5

2.

$\sqrt{2 x - 1} = \sqrt{x - 1}$

2x−1=x−1⇒x=0

Nhưng x−1<0.

Vô nghiệm.

3.

$\sqrt{2 x + 5} = \sqrt{1 - x}$

2x+5=1−x

3x=−4⇒x=− $\frac{4}{3}$

Kiểm tra điều kiện: nhận.

x=− $\frac{4}{3}$

4.

$\sqrt{x^{2} - x} = \sqrt{3 - x}$

x²−x=3−xx

x²=3

x=± $\sqrt{3}$

Đều thỏa điều kiện.

x=± $\sqrt{3}$

5.

$\sqrt{3 x + 1} = \sqrt{4 x - 3}$

3x+1=4x−3

x=4

6.

$\sqrt{x^{2} - x} = 3 x - 5$

Điều kiện:

3x−5≥0⇒x≥ $\frac{5}{3}$

Bình phương:

x²−x=(3x−5)²

x²−x=9x²−30x+25

8x²−29x+25=0

Δ=41

$x = \frac{29 \pm \sqrt{41}}{16}$

Kiểm tra điều kiện:

x= $\frac{29 - \sqrt{41}}{16} < \frac{5}{3}$

loại.

$x = \frac{29 + \sqrt{41}}{16}$
7.

$\sqrt{2 x^{2} - 3} = \sqrt{4 x - 3}$

2x²−3=4x−3

2x²=4x

2x(x−2)=0

x=0 hoặc x=2

Kiểm tra điều kiện:

x=0: loại.
x=2: nhận.
x=2

8.

$\sqrt{x^{2} - x - 6} = \sqrt{x - 3}$

x²−x−6=x−3

x²−2x−3=0

(x−3)(x+1)=0

x=3 hoặc x=−1

Kiểm tra điều kiện:

x=−1: loại.
x=3: nhận.
x=3

...Xem thêm

Answer 2

Ta dùng tính chất:

$\sqrt{A} = B \Leftrightarrow \{\begin{cases} A = B^{2} \\ B \geq 0 \end{cases}$

và chú ý các biểu thức dưới dấu căn phải không âm.

a)
1.

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} = x + 3$

Ta có:

x²−4x+4=(x−2)²

nên

∣x−2∣=x+3

Điều kiện: x+3≥0⇒x≥−3

Nếu x≥2:
x−2=x+3

vô lý.

Nếu x<2:
2−x=x+3

2x=−1⇒x=− $\frac{1}{2}$

Nhận.

x=− $\frac{1}{2}$

2.

$\sqrt{9 x^{2} + 12 x + 4} = 4 x 9 x^{2} + 12 x + 4 = {(3 x + 2)}^{2}$

nên

∣3x+2∣=4x

Điều kiện: 4x≥0⇒x≥0

Với x≥0 thì 3x+2>0:

3x+2=4x

x=2

3.

$\sqrt{x^{2} - 8 x + 16} = 4 - x {(x - 4)}^{2}$

nên

∣x−4∣=4−x

Điều kiện:

4−x≥0⇒x≤4

Khi x≤4:

∣x−4∣=4−x

luôn đúng.

x≤4

4.

$\sqrt{9 x^{2} - 6 x + 1} - 5 x = 2 \sqrt{{(3 x - 1)}^{2}} = 5 x + 2 |3 x - 1| = 5 x + 2$

Điều kiện:

5x+2≥0⇒x≥− $\frac{2}{5}$

Nếu x≥ $\frac{1}{3}$ :
3x−1=5x+23

x=− $\frac{3}{2}$

loại.

Nếu x< $\frac{1}{3}$ :
1−3x=5x+2

−8x=1⇒x=− $\frac{1}{8}$

Nhận.

x=− $\frac{1}{8}$

5.

$\sqrt{25 - 10 x + x^{2}} - 2 x = 1 \sqrt{{(x - 5)}^{2}} = 2 x + 1 |x - 5| = 2 x + 2$

Điều kiện:

2x+1≥0⇒x≥− $\frac{1}{2}$

Nếu x≥5:
x−5=2x+1⇒x=−6

loại.

Nếu x<5:
5−x=2x+1

3x=4⇒x= $\frac{4}{3}$

x= $\frac{4}{3}$

6.

$\sqrt{25 x^{2} - 30 x + 9} = x - 1 \sqrt{{(5 x - 3)}^{2}} = x - 1 |5 x - 3| = x - 1$

Điều kiện:

x−1≥0⇒x≥1x

Với x≥1, ta có 5x−3>0:

5x−3=x−1

4x=2⇒x= $\frac{1}{2}$

loại.

Vô nghiệm.

7.

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} - x - 5 = 0 |x - 3| = x + 5$

Điều kiện:

x+5≥0⇒x≥−5

Nếu x≥3:
x−3=x+5

vô lý.

Nếu x<3:
3−x=x+5

2x=−2⇒x=−1

x=−1

8.

$2 x^{2} - \sqrt{9 x^{2} - 6 x + 1} = - 5 2 x^{2} - |3 x - 1| = - 5 |3 x - 1| = 2 x^{2} + 5$

Nếu x $\geq \frac{1}{3}$

3x-1=2x²+5

2x²- 3x+6=0

^{$△ < 0$}

Nếu x< $\frac{1}{3}$ :
1−3x=2x²+5

2x²+3x+4=0

Δ<0

Vô nghiệm.

b)
1.

$\sqrt{x + 5} = \sqrt{2 x}$

x+5=2x⇒x=5

x=5

2.

$\sqrt{2 x - 1} = \sqrt{x - 1}$

2x−1=x−1⇒x=0

Nhưng x−1<0.

Vô nghiệm.

3.

$\sqrt{2 x + 5} = \sqrt{1 - x}$

2x+5=1−x

3x=−4⇒x=− $\frac{4}{3}$

Kiểm tra điều kiện: nhận.

x=− $\frac{4}{3}$

4.

$\sqrt{x^{2} - x} = \sqrt{3 - x}$

x²−x=3−xx

x²=3

x=± $\sqrt{3}$

Đều thỏa điều kiện.

x=± $\sqrt{3}$

5.

$\sqrt{3 x + 1} = \sqrt{4 x - 3}$

3x+1=4x−3

x=4

6.

$\sqrt{x^{2} - x} = 3 x - 5$

Điều kiện:

3x−5≥0⇒x≥ $\frac{5}{3}$

Bình phương:

x²−x=(3x−5)²

x²−x=9x²−30x+25

8x²−29x+25=0

Δ=41

$x = \frac{29 \pm \sqrt{41}}{16}$

Kiểm tra điều kiện:

x= $\frac{29 - \sqrt{41}}{16} < \frac{5}{3}$

loại.

$x = \frac{29 + \sqrt{41}}{16}$
7.

$\sqrt{2 x^{2} - 3} = \sqrt{4 x - 3}$

2x²−3=4x−3

2x²=4x

2x(x−2)=0

x=0 hoặc x=2

Kiểm tra điều kiện:

x=0: loại.
x=2: nhận.
x=2

8.

$\sqrt{x^{2} - x - 6} = \sqrt{x - 3}$

x²−x−6=x−3

x²−2x−3=0

(x−3)(x+1)=0

x=3 hoặc x=−1

Kiểm tra điều kiện:

x=−1: loại.
x=3: nhận.
x=3

1 câu trả lời 44

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9