Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

`a) x^2 + 2x + m - 3 = 0`

`( a = 1 ; b = 2 ; c = m - 3 )`

`triangle = b^2 - 4ac = 4 - 4( m - 3 ) = 16 - 4m`

`pt vô nghiệm <=> triangle < 0 => 16 - 4m < 0 => m > 4`

`Vậy m > 4`

`b) x^2 + ( 2m + 1 )x + m^2 - m + 5 = 0`

`( a = 1 ; b = 2m + 1 ; c = m^2 - m + 5 )`

`triangle = b^2 - 4ac = ( 2m + 1 )^2 - 4( m^2 - m + 5 )`

`triangle = 4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 + 4m - 20 = 8m - 19`

pt có 2 nghiệm phân biệt `<=> triangle > 0 => 8m - 19 > 0 => m > 19/8`

`Vậy m > 19/8`

`c) x^2 - 2( m - 1 )x + 3m = 0`

`( a = 1 ; b = -2( m - 1 ) ; c = 3m )`

`triangle = b^2 - 4ac = 4( m - 1 )^2 - 12m`

`triangle = 4m^2 - 8m + 4 - 12m = 4m^2 - 20m + 4`

`pt có nghiệm kép <=> triangle = 0`

`4m^2 - 20m + 4 = 0`

`m^2 - 5m + 1 = 0`

`m^2 - 2 . 5/2m + 25/4 = 21/4`

`( m - 5/2 )^2 = 21/4`

`m = ( 5 +- \sqrt{21})/2 `

`Vậy m = ( 5 +- \sqrt{21})/2`

Answer 2

Lời giải:
Để pt có 2 nghiê pb thì:

$Δ^{'} = 1 - (m - 3) > 0 \Leftrightarrow m < 4$ Δ′=1−(m−3)>0⇔m<4

Áp dụng định lý Viet: ${\begin{array}{c} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} x_{2} = m - 3 \end{array}$ {x1+x2=2x1x2=m−3

Khi đó:
$x_{1}^{2} - 2 x_{2} + x_{1} x_{2} = - 12$ x12−2x2+x1x2=−12

$\Leftrightarrow x_{1}^{2} - 2 (2 - x_{1}) + x_{1} (2 - x_{1}) = - 12$ ⇔x12−2(2−x1)+x1(2−x1)=−12

$\Leftrightarrow x_{1} = - 2 \Leftrightarrow x_{2} = 2 - x_{1} = 4$ ⇔x1=−2⇔x2=2−x1=4

$m - 3 = x_{1} x_{2} = (- 2) . 4 = - 8$ m−3=x1x2=(−2).4=−8

$\Leftrightarrow m = - 5$ ⇔m=−5 (tm)

...Xem thêm

Answer 3

Lời giải:
Để pt có 2 nghiê pb thì:

$Δ^{'} = 1 - (m - 3) > 0 \Leftrightarrow m < 4$ Δ′=1−(m−3)>0⇔m<4

Áp dụng định lý Viet: ${\begin{array}{c} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} x_{2} = m - 3 \end{array}$ {x1+x2=2x1x2=m−3

Khi đó:
$x_{1}^{2} - 2 x_{2} + x_{1} x_{2} = - 12$ x12−2x2+x1x2=−12

$\Leftrightarrow x_{1}^{2} - 2 (2 - x_{1}) + x_{1} (2 - x_{1}) = - 12$ ⇔x12−2(2−x1)+x1(2−x1)=−12

$\Leftrightarrow x_{1} = - 2 \Leftrightarrow x_{2} = 2 - x_{1} = 4$ ⇔x1=−2⇔x2=2−x1=4

$m - 3 = x_{1} x_{2} = (- 2) . 4 = - 8$ m−3=x1x2=(−2).4=−8

$\Leftrightarrow m = - 5$ ⇔m=−5 (tm)

Answer 4

Dưới đây là cách giải từng phần:

**a) Phương trình** $ x^2 + 2x + m - 3 = 0 $ **vô nghiệm**

- Để phương trình vô nghiệm, **_discriminant_** $ \Delta < 0 $:

\[
\Delta = (2)^2 - 4 \times 1 \times (m - 3) = 4 - 4(m - 3) = 4 - 4m + 12 = 16 - 4m
\]

- Điều kiện vô nghiệm:

\[
16 - 4m < 0 \Rightarrow 16 < 4m \Rightarrow m > 4
\]

**Vậy: $\boxed{m > 4}$**.

---

**b) Phương trình** $ x^2 + (2m + 1)x + m^2 - m + 5 = 0 $ **có 2 nghiệm phân biệt**

- Để có 2 nghiệm phân biệt, **discriminant** $ \Delta > 0 $:

\[
\Delta = (2m + 1)^2 - 4 \times 1 \times (m^2 - m + 5)
\]

Tính:

\[
(2m + 1)^2 = 4m^2 + 4m + 1
\]

\[
4(m^2 - m + 5) = 4m^2 - 4m + 20
\]

So,

\[
\Delta = 4m^2 + 4m + 1 - (4m^2 - 4m + 20) = 4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 + 4m - 20 = (4m + 4m) + (1 - 20) = 8m - 19
\]

Điều kiện:

\[
8m - 19 > 0 \Rightarrow 8m > 19 \Rightarrow m > \frac{19}{8}
\]

**Vậy: $\boxed{m > \frac{19}{8}}$**.

---

**c) Phương trình** $ x^2 - 2(m - 1)x + 3m = 0 $ **có nghiệm kép**

- Nghiệm kép khi:

\[
\Delta = 0
\]

Tính discriminant:

\[
\Delta = [-2(m - 1)]^2 - 4 \times 1 \times 3m = 4(m - 1)^2 - 12m
\]

\[
= 4(m^2 - 2m + 1) - 12m = 4m^2 - 8m + 4 - 12m = 4m^2 - 20m + 4
\]

Điều kiện:

\[
4m^2 - 20m + 4 = 0
\]

Chia cả hai vế cho 4:

\[
m^2 - 5m + 1 = 0
\]

Giải:

\[
m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}
\]

**Vậy:**

\[
\boxed{
m = \frac{5 + \sqrt{21}}{2} \quad \text{hoặc} \quad m = \frac{5 - \sqrt{21}}{2}
}
\]

---

Nếu bạn cần tôi tổng hợp lại, cứ nói nhé!

...Xem thêm

Answer 5

Dưới đây là cách giải từng phần:

**a) Phương trình** $ x^2 + 2x + m - 3 = 0 $ **vô nghiệm**

- Để phương trình vô nghiệm, **_discriminant_** $ \Delta < 0 $:

\[
\Delta = (2)^2 - 4 \times 1 \times (m - 3) = 4 - 4(m - 3) = 4 - 4m + 12 = 16 - 4m
\]

- Điều kiện vô nghiệm:

\[
16 - 4m < 0 \Rightarrow 16 < 4m \Rightarrow m > 4
\]

**Vậy: $\boxed{m > 4}$**.

---

**b) Phương trình** $ x^2 + (2m + 1)x + m^2 - m + 5 = 0 $ **có 2 nghiệm phân biệt**

- Để có 2 nghiệm phân biệt, **discriminant** $ \Delta > 0 $:

\[
\Delta = (2m + 1)^2 - 4 \times 1 \times (m^2 - m + 5)
\]

Tính:

\[
(2m + 1)^2 = 4m^2 + 4m + 1
\]

\[
4(m^2 - m + 5) = 4m^2 - 4m + 20
\]

So,

\[
\Delta = 4m^2 + 4m + 1 - (4m^2 - 4m + 20) = 4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 + 4m - 20 = (4m + 4m) + (1 - 20) = 8m - 19
\]

Điều kiện:

\[
8m - 19 > 0 \Rightarrow 8m > 19 \Rightarrow m > \frac{19}{8}
\]

**Vậy: $\boxed{m > \frac{19}{8}}$**.

---

**c) Phương trình** $ x^2 - 2(m - 1)x + 3m = 0 $ **có nghiệm kép**

- Nghiệm kép khi:

\[
\Delta = 0
\]

Tính discriminant:

\[
\Delta = [-2(m - 1)]^2 - 4 \times 1 \times 3m = 4(m - 1)^2 - 12m
\]

\[
= 4(m^2 - 2m + 1) - 12m = 4m^2 - 8m + 4 - 12m = 4m^2 - 20m + 4
\]

Điều kiện:

\[
4m^2 - 20m + 4 = 0
\]

Chia cả hai vế cho 4:

\[
m^2 - 5m + 1 = 0
\]

Giải:

\[
m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}
\]

**Vậy:**

\[
\boxed{
m = \frac{5 + \sqrt{21}}{2} \quad \text{hoặc} \quad m = \frac{5 - \sqrt{21}}{2}
}
\]

---

Nếu bạn cần tôi tổng hợp lại, cứ nói nhé!

3 câu trả lời 108

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9