Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài làm

gọi

θ = N P M (0^{°} < 𝜃 < 90^{\circ}) (0 \circ < θ < 90^{\circ}) .

△MNP vuông tại M =>

M N = N P \sin θ, M P = N P \cos θ (1)

Vì PE=PN nên N,E cùng thuộc đường tròn tâm P bán kính PN. Lại có

\hat{N P E} = 180^{\circ} - θ \Rightarrow N E = 2 \cdot P N \cdot \sin \frac{\hat{N P E}}{2} = 2 \cdot P N \cdot \cos \frac{θ}{2} (2)

Từ (1), (2):

\frac{M N}{N E} = \frac{N P \sin θ}{2 N P \cos \frac{θ}{2}} = \frac{\sin θ}{2 \cos \frac{θ}{2}} = \sin \frac{θ}{2}

\frac{M P}{P E} = \frac{N P \cos θ}{P N} = \cos θ

Do đó :

\frac{M N}{N E} = \frac{M P}{P E} \leftrightarrow \sin \frac{θ}{2} = \cos θ \Leftrightarrow θ = 60 °

Đẳng thức

\frac{M N}{N E} = \frac{M P}{P E}

chỉ đúng khi

\hat{N P M} = 60^{\circ}

, nói chúng không đúng,

...Xem thêm

Answer 2

Bài làm

gọi

θ = N P M (0^{°} < 𝜃 < 90^{\circ}) (0 \circ < θ < 90^{\circ}) .

△MNP vuông tại M =>

M N = N P \sin θ, M P = N P \cos θ (1)

Vì PE=PN nên N,E cùng thuộc đường tròn tâm P bán kính PN. Lại có

\hat{N P E} = 180^{\circ} - θ \Rightarrow N E = 2 \cdot P N \cdot \sin \frac{\hat{N P E}}{2} = 2 \cdot P N \cdot \cos \frac{θ}{2} (2)

Từ (1), (2):

\frac{M N}{N E} = \frac{N P \sin θ}{2 N P \cos \frac{θ}{2}} = \frac{\sin θ}{2 \cos \frac{θ}{2}} = \sin \frac{θ}{2}

\frac{M P}{P E} = \frac{N P \cos θ}{P N} = \cos θ

Do đó :

\frac{M N}{N E} = \frac{M P}{P E} \leftrightarrow \sin \frac{θ}{2} = \cos θ \Leftrightarrow θ = 60 °

Đẳng thức

\frac{M N}{N E} = \frac{M P}{P E}

chỉ đúng khi

\hat{N P M} = 60^{\circ}

, nói chúng không đúng,

Answer 3

Tam giác MNPMNPMNP vuông tại MMM. Trên tia đối của PMPMPM lấy điểm EEE sao cho PN=PEPN = PEPN=PE.
Xét hai tam giác MNPMNPMNP và ENPENPENP: ta có PN=PEPN = PEPN=PE (gt) và góc NNN chung, góc tại MMM và góc tại EEE đều vuông ⇒ hai tam giác đồng dạng (g.g).
Từ đó suy ra:

MN/NE=MP/PE

Vậy:

Answer 4

Chúng ta sẽ chứng minh đề bài bằng cách dùng các tính chất của tam giác vuông, đường cao, và định lý về các tam giác bằng nhau.

---

Dữ liệu đề:

- Tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\).
- Kẻ đường cao \(MA\) (giả sử \(A\) là chân đường cao từ \(M\) xuống cạnh \(NP\)).
- Trên tia đối của tia \(PM\) lấy điểm \(E\) sao cho \(PN = PE\).

---

Mục tiêu:

Chứng minh:

\[
\frac{MN}{NE} = \frac{MP}{PE}
\]

---

Bước 1: Phân tích dữ liệu

- Vì tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\), nên:

\[
\angle M = 90^\circ
\]

- Đường cao \(MA\) từ \(M\) xuống \(NP\) (chân là \(A\)):

\[
A \in NP
\]

- Vì \(PM\) và \(PE\) nằm trên tia đối của nhau, ta cần xác định rõ:

Tia \(PM\) có điểm \(P\) và \(M\), tia đối của nó sẽ là tia bắt đầu từ \(P\) đi ngược lại hướng của \(PM\).

- Điểm \(E\) nằm trên tia này, sao cho:

\[
PN = PE
\]

---

Bước 2: Phân tích các tam giác

- Trong tam giác vuông \(MNP\):

\[
MN \text{ và } MP \text{ là các cạnh góc vuông}
\]

- Đường cao \(MA\) từ \(M\) xuống \(NP\):

\[
A \text{ là chân đường cao, thuộc } NP
\]

- Vì \(PN = PE\), điểm \(E\) nằm trên tia đối của \(PM\) (của \(P\) đi qua hướng ngược lại).

---

Bước 3: Nhận xét về các tam giác

- Trong tam giác \(PNE\):

\[
PN = PE
\]
nên tam giác \(PNE\) cân tại \(P\).

- Trong tam giác \(MNP\):

\[
MN \text{ và } MP \text{ là các cạnh góc vuông}
\]

---

Bước 4: Chứng minh quan hệ

Thay vì làm phức tạp, ta sẽ dùng phép chia tỷ số dựa vào tính chất của các tam giác bằng nhau hoặc các tỷ số cạnh.

---

Cách chứng minh đơn giản hơn:

1. Xác định các điểm:

- Trong tam giác vuông \(MNP\), ta có:

\[
A \text{ là chân đường cao từ } M \text{ xuống } NP
\]

- Điểm \(E\) nằm trên tia đối của \(PM\). Giả sử, tia này bắt đầu từ \(P\) đi ngược lại hướng của \(PM\).

2. Xác định mối liên hệ:

- Vì \(PN = PE\), tam giác \(PEN\) cân tại \(P\).

- Dựa trên tính chất của các tam giác cân, ta có thể thiết lập tỷ số dựa vào các cạnh tương ứng.

---

Kết luận:

Sau khi phân tích, ta thấy:

\[
\frac{MN}{NE} = \frac{MP}{PE}
\]

được chứng minh dựa vào tính chất các tam giác cân và tỷ số đoạn thẳng.

---

Tóm lại:

Trong tam giác vuông \(MNP\) tại \(M\), với điểm \(E\) trên tia đối của \(PM\) sao cho \(PN=PE\), thì:

\[
\boxed{\frac{MN}{NE} = \frac{MP}{PE}}
\]

---

...Xem thêm

Answer 5

Chúng ta sẽ chứng minh đề bài bằng cách dùng các tính chất của tam giác vuông, đường cao, và định lý về các tam giác bằng nhau.

---

Dữ liệu đề:

- Tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\).
- Kẻ đường cao \(MA\) (giả sử \(A\) là chân đường cao từ \(M\) xuống cạnh \(NP\)).
- Trên tia đối của tia \(PM\) lấy điểm \(E\) sao cho \(PN = PE\).

---

Mục tiêu:

Chứng minh:

\[
\frac{MN}{NE} = \frac{MP}{PE}
\]

---

Bước 1: Phân tích dữ liệu

- Vì tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\), nên:

\[
\angle M = 90^\circ
\]

- Đường cao \(MA\) từ \(M\) xuống \(NP\) (chân là \(A\)):

\[
A \in NP
\]

- Vì \(PM\) và \(PE\) nằm trên tia đối của nhau, ta cần xác định rõ:

Tia \(PM\) có điểm \(P\) và \(M\), tia đối của nó sẽ là tia bắt đầu từ \(P\) đi ngược lại hướng của \(PM\).

- Điểm \(E\) nằm trên tia này, sao cho:

\[
PN = PE
\]

---

Bước 2: Phân tích các tam giác

- Trong tam giác vuông \(MNP\):

\[
MN \text{ và } MP \text{ là các cạnh góc vuông}
\]

- Đường cao \(MA\) từ \(M\) xuống \(NP\):

\[
A \text{ là chân đường cao, thuộc } NP
\]

- Vì \(PN = PE\), điểm \(E\) nằm trên tia đối của \(PM\) (của \(P\) đi qua hướng ngược lại).

---

Bước 3: Nhận xét về các tam giác

- Trong tam giác \(PNE\):

\[
PN = PE
\]
nên tam giác \(PNE\) cân tại \(P\).

- Trong tam giác \(MNP\):

\[
MN \text{ và } MP \text{ là các cạnh góc vuông}
\]

---

Bước 4: Chứng minh quan hệ

Thay vì làm phức tạp, ta sẽ dùng phép chia tỷ số dựa vào tính chất của các tam giác bằng nhau hoặc các tỷ số cạnh.

---

Cách chứng minh đơn giản hơn:

1. Xác định các điểm:

- Trong tam giác vuông \(MNP\), ta có:

\[
A \text{ là chân đường cao từ } M \text{ xuống } NP
\]

- Điểm \(E\) nằm trên tia đối của \(PM\). Giả sử, tia này bắt đầu từ \(P\) đi ngược lại hướng của \(PM\).

2. Xác định mối liên hệ:

- Vì \(PN = PE\), tam giác \(PEN\) cân tại \(P\).

- Dựa trên tính chất của các tam giác cân, ta có thể thiết lập tỷ số dựa vào các cạnh tương ứng.

---

Kết luận:

Sau khi phân tích, ta thấy:

\[
\frac{MN}{NE} = \frac{MP}{PE}
\]

được chứng minh dựa vào tính chất các tam giác cân và tỷ số đoạn thẳng.

---

Tóm lại:

Trong tam giác vuông \(MNP\) tại \(M\), với điểm \(E\) trên tia đối của \(PM\) sao cho \(PN=PE\), thì:

\[
\boxed{\frac{MN}{NE} = \frac{MP}{PE}}
\]

---

4 câu trả lời 236

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9