Chúng ta có hệ phương trình:

1. \(mx - y = 2\)
2. \(3x + y = 5\)

Và điều kiện:

\[
x + y = 1 - m^2 \quad \text{chia hết cho} \quad m^2 + 3
\]

---

Bước 1: Tìm nghiệm \((x; y)\) từ hệ phương trình.

Từ phương trình (2):

\[
y = 5 - 3x
\]

Thay vào phương trình (1):

\[
mx - (5 - 3x) = 2
\]

\[
mx - 5 + 3x = 2
\]

\[
(mx + 3x) = 2 + 5
\]

\[
x(m + 3) = 7
\]

Giả sử \(m \neq -3\), thì:

\[
x = \frac{7}{m + 3}
\]

Thay vào biểu thức \(y\):

\[
y = 5 - 3 \cdot \frac{7}{m + 3} = 5 - \frac{21}{m + 3}
\]

---

Bước 2: Tính \(x + y\):

\[
x + y = \frac{7}{m + 3} + 5 - \frac{21}{m + 3}
\]

\[
= \left(\frac{7}{m + 3} - \frac{21}{m + 3}\right) + 5
\]

\[
= \frac{7 - 21}{m + 3} + 5 = - \frac{14}{m + 3} + 5
\]

---

Bước 3: Điều kiện thỏa mãn:

\[
x + y = 1 - m^2
\]

tức là:

\[
- \frac{14}{m + 3} + 5 = 1 - m^2
\]

Chuyển các về cùng một phía:

\[
- \frac{14}{m + 3} = 1 - m^2 - 5 = -4 - m^2
\]

Nhân cả hai vế với \(-(m + 3)\):

\[
14 = (m + 3)(4 + m^2)
\]

---

Bước 4: Mở rộng:

\[
14 = (m + 3)(4 + m^2)
\]

\[
14 = (m)(4 + m^2) + 3(4 + m^2)
\]

\[
14 = 4m + m^3 + 12 + 3m^2
\]

Chuyển tất cả sang một vế:

\[
m^3 + 3m^2 + 4m + 12 - 14 = 0
\]

\[
m^3 + 3m^2 + 4m - 2 = 0
\]

---

Bước 5: Giải phương trình bậc ba:

\[
m^3 + 3m^2 + 4m - 2 = 0
\]

Thử các nghiệm khả thi là các ước số của \(-2\): \(\pm 1, \pm 2\).

Kiểm tra \(m=1\):

\[
1 + 3 + 4 - 2 = 6 \neq 0
\]

Kiểm tra \(m=-1\):

\[
-1 + 3 - 4 - 2 = -4 \neq 0
\]

Kiểm tra \(m=2\):

\[
8 + 12 + 8 - 2 = 26 \neq 0
\]

Kiểm tra \(m=-2\):

\[
-8 + 12 - 8 - 2 = -6 \neq 0
\]

Không có nghiệm là các ước số của \(-2\), nên phải dùng phương pháp khác.

---

Bước 6: Sử dụng phương pháp Cardano hoặc tính gần đúng:

Ta có thể dùng máy tính để tìm nghiệm xấp xỉ.

Dùng thử nghiệm và phán đoán:

- Mệnh đề: Khi \(m \approx -0.5\):

\[
(-0.5)^3 + 3(-0.5)^2 + 4(-0.5) - 2
\]

\[
-0.125 + 3 \times 0.25 - 2 - 2 = -0.125 + 0.75 - 2 - 2 = -3.375 \neq 0
\]

- Khi \(m \approx 0\):

\[
0 + 0 + 0 - 2 = -2 \neq 0
\]

- Khi \(m \approx 1\):

\[
1 + 3 + 4 - 2 = 6 \neq 0
\]

- Khi \(m \approx -1\):

\[
-1 + 3 - 4 - 2 = -4 \neq 0
\]

- Khi \(m \approx 0.4\):

\[
0.4^3 + 3 \times 0.16 + 4 \times 0.4 - 2 = 0.064 + 0.48 + 1.6 - 2 = 0.144 \neq 0
\]

- Khi \(m \approx 0.3\):

\[
0.027 + 3 \times 0.09 + 4 \times 0.3 - 2 = 0.027 + 0.27 + 1.2 - 2 = -0.503
\]

Nghiệm nằm giữa 0.3 và 0.4.

Thử \(m \approx 0.35\):

\[
0.0429 + 3 \times 0.1225 + 4 \times 0.35 - 2 = 0.0429 + 0.3675 + 1.4 - 2 = -0.1891
\]

Thử \(m \approx 0.37\):

\[
0.0505 + 0.4095 + 1.48 - 2 = -0.060
\]

Thử \(m \approx 0.38\):

\[
0.0520 + 0.4332 + 1.52 - 2 = 0.0052
\]

Gần 0, vậy nghiệm xấp xỉ \(m \approx 0.375\).

---

Kết luận:

\[
m \approx 0.375
\]

Nghiệm của hệ phương trình:

\[
x = \frac{7}{m + 3} \approx \frac{7}{0.375 + 3} = \frac{7}{3.375} \approx 2.07
\]

\[
y = 5 - 3x \approx 5 - 3 \times 2.07 = 5 - 6.21 = -1.21
\]

Xác nhận:

\[
x + y \approx 2.07 - 1.21 = 0.86
\]

\[
1 - m^2 = 1 - (0.375)^2 = 1 - 0.1406 = 0.8594
\]

Chênh lệch nhỏ do làm tròn, nên kết quả chính xác hơn:

\[
\boxed{
m \approx 0.38, \quad x \approx 2.07, \quad y \approx -1.21
}
\]

---

Nếu cần làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai:

\[
\boxed{
m \approx 0.38, \quad x \approx 2.07, \quad y \approx -1.21
}
\]