Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để trả lời bài toán này, bạn cần thực hiện các bước sau:
1. Vẽ hình:
Vẽ đường tròn tâm O.
Chọn dây BC không đi qua tâm O.
Vẽ hai tiếp tuyến tại B và C, chúng cắt nhau tại A.
Nối OA, cắt BC tại H.
Vẽ đường kính BD.
Nối AD, cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).
2. Chứng minh a) OA ⊥ BC tại H:
Vì AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C, ta có AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Do đó, tam giác ABC cân tại A.
OA là đường phân giác của góc BAC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Trong tam giác cân ABC, đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao, nên OA ⊥ BC tại H.
3. Chứng minh b) ΔABO ≅ ΔAHB và AH⋅AO = AE⋅AD:
Chứng minh ΔABO ≅ ΔAHB (g.c.g):Xét ΔABO và ΔAHB có:Góc OAB = Góc HBA (cùng phụ với góc OBA do BD là đường kính nên tam giác ABD nội tiếp đường tròn, góc BAD + góc BOD = 90 độ).
AB là cạnh chung.
Góc AOB = Góc AHB (do H thuộc OA) và ∠ABH = ∠ABD (góc nội tiếp chắn cung AD) .
Hay sử dụng tính chất hai tiếp tuyến: tam giác OAB là tam giác cân tại O, OB là bán kính, AB là tiếp tuyến nên OB ⊥ AB. Suy ra tam giác OAB vuông tại B.
Trong tam giác OAB vuông tại B, BH là đường cao hạ từ B xuống OA.
ΔABO vuông tại B.
ΔAHB vuông tại H.
Hai tam giác này có góc BHO = BHA = 90 độ.
Góc AOB là góc chung.
Từ đó, hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc-góc.
Chứng minh AH⋅AO = AE⋅AD:Xét tam giác AOB vuông tại B, có BH là đường cao hạ từ B xuống OA. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: AB^2 = AH⋅AO.
Xét tam giác ABD nội tiếp đường tròn tâm O (do BD là đường kính) nên tam giác ABD vuông tại A.
Suy ra tam giác ADB vuông tại A.
Từ A, kẻ tiếp tuyến AB và AD là đường chéo cắt đường tròn tại E.
Ta có tam giác ABE đồng dạng với tam giác ADB (g.g), vì ∠BAE = ∠DAB chung và ∠AEB = ∠ABD (góc nội tiếp chắn cung AB).
Từ đó, ta có tỉ lệ AB/AD = AE/AB => AB^2 = AE⋅AD.
Do đó, AH⋅AO = AE⋅AD.

...Xem thêm

Answer 2

Để trả lời bài toán này, bạn cần thực hiện các bước sau:
1. Vẽ hình:
Vẽ đường tròn tâm O.
Chọn dây BC không đi qua tâm O.
Vẽ hai tiếp tuyến tại B và C, chúng cắt nhau tại A.
Nối OA, cắt BC tại H.
Vẽ đường kính BD.
Nối AD, cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).
2. Chứng minh a) OA ⊥ BC tại H:
Vì AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C, ta có AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Do đó, tam giác ABC cân tại A.
OA là đường phân giác của góc BAC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Trong tam giác cân ABC, đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao, nên OA ⊥ BC tại H.
3. Chứng minh b) ΔABO ≅ ΔAHB và AH⋅AO = AE⋅AD:
Chứng minh ΔABO ≅ ΔAHB (g.c.g):Xét ΔABO và ΔAHB có:Góc OAB = Góc HBA (cùng phụ với góc OBA do BD là đường kính nên tam giác ABD nội tiếp đường tròn, góc BAD + góc BOD = 90 độ).
AB là cạnh chung.
Góc AOB = Góc AHB (do H thuộc OA) và ∠ABH = ∠ABD (góc nội tiếp chắn cung AD) .
Hay sử dụng tính chất hai tiếp tuyến: tam giác OAB là tam giác cân tại O, OB là bán kính, AB là tiếp tuyến nên OB ⊥ AB. Suy ra tam giác OAB vuông tại B.
Trong tam giác OAB vuông tại B, BH là đường cao hạ từ B xuống OA.
ΔABO vuông tại B.
ΔAHB vuông tại H.
Hai tam giác này có góc BHO = BHA = 90 độ.
Góc AOB là góc chung.
Từ đó, hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc-góc.
Chứng minh AH⋅AO = AE⋅AD:Xét tam giác AOB vuông tại B, có BH là đường cao hạ từ B xuống OA. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: AB^2 = AH⋅AO.
Xét tam giác ABD nội tiếp đường tròn tâm O (do BD là đường kính) nên tam giác ABD vuông tại A.
Suy ra tam giác ADB vuông tại A.
Từ A, kẻ tiếp tuyến AB và AD là đường chéo cắt đường tròn tại E.
Ta có tam giác ABE đồng dạng với tam giác ADB (g.g), vì ∠BAE = ∠DAB chung và ∠AEB = ∠ABD (góc nội tiếp chắn cung AB).
Từ đó, ta có tỉ lệ AB/AD = AE/AB => AB^2 = AE⋅AD.
Do đó, AH⋅AO = AE⋅AD.

2 câu trả lời 482

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9