🔹 Bước 1: Phân tích mẫu số
Ta phân tích các mẫu để dễ quy đồng:

x3+8=(x+2)(x2−2x+4)x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)x3+8=(x+2)(x2−2x+4) → hằng đẳng thức: a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)
x2−4x+3=(x−1)(x−3)x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)x2−4x+3=(x−1)(x−3)

🔹 Bước 2: Rút gọn biểu thức
Xét phân số thứ 2:

2x2+16x3+8=2(x2+8)(x+2)(x2−2x+4)\frac{2x^2 + 16}{x^3 + 8} = \frac{2(x^2 + 8)}{(x + 2)(x^2 - 2x + 4)}x3+82x2+16​=(x+2)(x2−2x+4)2(x2+8)​Không rút gọn được thêm, giữ nguyên.

🔹 Bước 3: Giải phương trình
Phương trình trở thành:

2x+2−2(x2+8)(x+2)(x2−2x+4)=5(x−1)(x−3)\frac{2}{x+2} - \frac{2(x^2 + 8)}{(x + 2)(x^2 - 2x + 4)} = \frac{5}{(x - 1)(x - 3)}x+22​−(x+2)(x2−2x+4)2(x2+8)​=(x−1)(x−3)5​Quy đồng vế trái:

Mẫu chung vế trái: (x+2)(x2−2x+4)(x + 2)(x^2 - 2x + 4)(x+2)(x2−2x+4)

2(x2−2x+4)−2(x2+8)(x+2)(x2−2x+4)=5(x−1)(x−3)\frac{2(x^2 - 2x + 4) - 2(x^2 + 8)}{(x + 2)(x^2 - 2x + 4)} = \frac{5}{(x - 1)(x - 3)}(x+2)(x2−2x+4)2(x2−2x+4)−2(x2+8)​=(x−1)(x−3)5​Tính tử số vế trái:

2(x2−2x+4)=2x2−4x+82(x^2 - 2x + 4) = 2x^2 - 4x + 8 2(x2−2x+4)=2x2−4x+8 2(x2+8)=2x2+162(x^2 + 8) = 2x^2 + 162(x2+8)=2x2+16 ⇒Tử soˆˊ: (2x2−4x+8)−(2x2+16)=−4x−8\Rightarrow \text{Tử số: } (2x^2 - 4x + 8) - (2x^2 + 16) = -4x - 8⇒Tử soˆˊ: (2x2−4x+8)−(2x2+16)=−4x−8Vậy vế trái:

−4x−8(x+2)(x2−2x+4)=5(x−1)(x−3)\frac{-4x - 8}{(x + 2)(x^2 - 2x + 4)} = \frac{5}{(x - 1)(x - 3)}(x+2)(x2−2x+4)−4x−8​=(x−1)(x−3)5​
🔹 Bước 4: Nhân chéo
(−4x−8)(x−1)(x−3)=5(x+2)(x2−2x+4)(-4x - 8)(x - 1)(x - 3) = 5(x + 2)(x^2 - 2x + 4)(−4x−8)(x−1)(x−3)=5(x+2)(x2−2x+4)Giải phương trình này bằng cách khai triển hai vế.

✳ Vế trái:
Rút gọn: −4x−8=−4(x+2)-4x - 8 = -4(x + 2)−4x−8=−4(x+2)

⇒(−4)(x+2)(x−1)(x−3)\Rightarrow (-4)(x + 2)(x - 1)(x - 3)⇒(−4)(x+2)(x−1)(x−3)✳ Vế phải:
5(x+2)(x2−2x+4)5(x + 2)(x^2 - 2x + 4)5(x+2)(x2−2x+4)Vậy ta có:

−4(x+2)(x−1)(x−3)=5(x+2)(x2−2x+4)-4(x + 2)(x - 1)(x - 3) = 5(x + 2)(x^2 - 2x + 4)−4(x+2)(x−1)(x−3)=5(x+2)(x2−2x+4)Chia cả hai vế cho x+2x + 2x+2 (điều kiện x≠−2x \ne -2x=−2):

−4(x−1)(x−3)=5(x2−2x+4)-4(x - 1)(x - 3) = 5(x^2 - 2x + 4)−4(x−1)(x−3)=5(x2−2x+4)
🔹 Bước 5: Khai triển và giải
Trái:

(x−1)(x−3)=x2−4x+3⇒−4(x2−4x+3)=−4x2+16x−12(x - 1)(x - 3) = x^2 - 4x + 3 \Rightarrow -4(x^2 - 4x + 3) = -4x^2 + 16x - 12(x−1)(x−3)=x2−4x+3⇒−4(x2−4x+3)=−4x2+16x−12Phải:

5(x2−2x+4)=5x2−10x+205(x^2 - 2x + 4) = 5x^2 - 10x + 205(x2−2x+4)=5x2−10x+20Lập phương trình:

−4x2+16x−12=5x2−10x+20-4x^2 + 16x - 12 = 5x^2 - 10x + 20−4x2+16x−12=5x2−10x+20Chuyển vế:

−9x2+26x−32=0-9x^2 + 26x - 32 = 0−9x2+26x−32=0
🔹 Bước 6: Giải phương trình bậc 2
−9x2+26x−32=0⇒9x2−26x+32=0-9x^2 + 26x - 32 = 0 \Rightarrow 9x^2 - 26x + 32 = 0−9x2+26x−32=0⇒9x2−26x+32=0Tính Δ:

Δ=(−26)2−4⋅9⋅32=676−1152=−476<0\Delta = (-26)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 32 = 676 - 1152 = -476 < 0Δ=(−26)2−4⋅9⋅32=676−1152=−476<0→ Phương trình vô nghiệm

🔹 Bước 7: Xét điều kiện xác định
Các điều kiện loại trừ:

x≠−2x \ne -2x=−2, x≠1x \ne 1x=1, x≠3x \ne 3x=3
Vì phương trình vô nghiệm trong tập xác định, nên:

✅ Kết luận:
Phương trıˋnh voˆ nghiệm\boxed{\text{Phương trình vô nghiệm}}Phương trıˋnh voˆ nghiệm​