$x \ge 0$.

$\sqrt{x} - 3 \ne 0 \Rightarrow \sqrt{x} \ne 3 \Rightarrow x \ne 9$.

$\sqrt{x} - 2 \ne 0 \Rightarrow \sqrt{x} \ne 2 \Rightarrow x \ne 4$.

Vậy, điều kiện xác định là $x \ge 0$, $x \ne 4$, $x \ne 9$.

$A - B = \frac{x}{\sqrt{x} - 3} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$

 $(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} - 2)$:

$A - B = \frac{x(\sqrt{x} - 2) - \sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} - 2)}$

$A - B = \frac{x\sqrt{x} - 2x - (x - 3\sqrt{x})}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} - 2)}$

$A - B = \frac{x\sqrt{x} - 2x - x + 3\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} - 2)}$

$A - B = \frac{x\sqrt{x} - 3x + 3\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} - 2)}$

$T = x\sqrt{x} - 3x + 3\sqrt{x}$

    Đặt $t = \sqrt{x}$ ($t \ge 0$). Khi đó $x = t^2$.

    $T = t^3 - 3t^2 + 3t = t(t^2 - 3t + 3)$.

    Xét biểu thức $t^2 - 3t + 3$: có delta $\Delta = (-3)^2 - 4\cdot1\cdot3 = 9 - 12 = -3 < 0$.

    Vì hệ số của $t^2$ là $1 > 0$ và $\Delta < 0$, nên $t^2 - 3t + 3 > 0$ với mọi $t$.

    Do đó, dấu của tử số $T$ phụ thuộc vào dấu của $t = \sqrt{x}$:

     Nếu $x = 0 \Rightarrow \sqrt{x} = 0 \Rightarrow T = 0$.

     Nếu $x > 0 \Rightarrow \sqrt{x} > 0 \Rightarrow T > 0$.

LMẫu số: $M = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} - 2)$

Trường hợp 1: $x = 0$

    Khi $x = 0$, $A = \frac{0}{\sqrt{0} - 3} = 0$ và $B = \frac{\sqrt{0}}{\sqrt{0} - 2} = 0$.

    Vậy, $A = B$.

Trường hợp 2: $0 < x < 4$

    Khi $0 < x < 4 \Rightarrow 0 < \sqrt{x} < 2$.

     Tử số $T = x\sqrt{x} - 3x + 3\sqrt{x} > 0$ (vì $x > 0$).

     Mẫu số $M = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} - 2)$:

        $\sqrt{x} - 3 < 2 - 3 = -1 < 0$.

        $\sqrt{x} - 2 < 2 - 2 = 0$.

        Vậy, $M = (\text{âm}) \cdot (\text{âm}) = \text{dương} > 0$.

    Do đó, $A - B = \frac{T}{M} = \frac{\text{dương}}{\text{dương}} > 0 \Rightarrow A > B$.

Trường hợp 3: $4 < x < 9$

    Khi $4 < x < 9 \Rightarrow 2 < \sqrt{x} < 3$.

     Tử số $T = x\sqrt{x} - 3x + 3\sqrt{x} > 0$ (vì $x > 0$).

     Mẫu số $M = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} - 2)$:

        $\sqrt{x} - 3 < 3 - 3 = 0$.

        $\sqrt{x} - 2 > 2 - 2 = 0$.

        Vậy, $M = (\text{âm}) \times (\text{dương}) = \text{âm} < 0$.

    Do đó, $A - B = \frac{T}{M} = \frac{\text{dương}}{\text{âm}} < 0 \Rightarrow A < B$.

Trường hợp 4: $x > 9$

    Khi $x > 9 \Rightarrow \sqrt{x} > 3$.

     Tử số $T = x\sqrt{x} - 3x + 3\sqrt{x} > 0$ (vì $x > 0$).

     Mẫu số $M = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} - 2)$:

        $\sqrt{x} - 3 > 3 - 3 = 0$.

        $\sqrt{x} - 2 > 3 - 2 = 1 > 0$.

        Vậy, $M = (\text{dương}) \times (\text{dương}) = \text{dương} > 0$.

    Do đó, $A - B = \frac{T}{M} = \frac{\text{dương}}{\text{dương}} > 0 \Rightarrow A > B$.

Vậy

 Nếu $x = 0$, thì $A = B$.

 Nếu $0 < x < 4$, thì $A > B$.

 Nếu $4 < x < 9$, thì $A < B$.

 Nếu $x > 9$, thì $A > B$.