Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

H nằm trên nửa đường tròn đường kính AB ⇒ ∠AHB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt là tiếp tuyến tại A và B ⇒ d₁ ⊥ AB tại A, d₂ ⊥ AB tại B

Tiếp tuyến thứ ba tại H cắt d₁ và d₂ lần lượt tại M và N ⇒ HM ⊥ OA, HN ⊥ OB

Gọi O là tâm đường tròn ⇒ OA và OB là bán kính ⇒ OA ⊥ tiếp tuyến tại A, OB ⊥ tiếp tuyến tại B

Vì OA ⊥ HM ⇒ ∠AOM = 90°
Vì ∠AHM = 90° (do tiếp tuyến tại H vuông góc bán kính OH)

⇒ Trong tứ giác AOHM có:

∠AOM = 90°
∠AHM = 90°

→ ∠AOM + ∠AHM = 180° ⇒ Tứ giác AOHM nội tiếp

Tứ giác AOHM nội tiếp

Answer 2

Góc AOHAOH là góc giữa đoạn thẳng AOAO (từ tâm đến điểm trên đường tròn) và đoạn thẳng OHOH (giữa tâm và điểm H).
- Tại điểm MM, chúng ta có các tiếp tuyến AMAM và BMBM với góc AMOAMO và BMOBMO lần lượt.
- Từ tính chất của tiếp tuyến, chúng ta có:
∠AMO=∠AOMvà∠BMO=∠BOM∠AMO=∠AOMvà∠BMO=∠BOM

- Do đó, ∠AMO+∠BMO=180∘∠AMO+∠BMO=180∘.

2. **Dùng tính chất nội tiếp:**
- Với tứ giác nội tiếp, tổng các góc ở cùng một phía tạo thành 180 độ (các góc nội tiếp).
- Từ định lý tiếp tuyến, chúng ta có thể viết tổng các góc:
∠AMO+∠BMO=180∘∠AMO+∠BMO=180∘

3. **Kết luận:**
- Khi ∠AMO+∠BMO=180∘∠AMO+∠BMO=180∘, tức là tổng hai góc đối diện của tứ giác AOHMAOHM là 180 độ. Theo định lý tứ giác nội tiếp, điều này chứng minh rằng tứ giác AOHMAOHM là tứ giác nội tiếp.
- Do đó, ta đã chứng minh rằng tứ giác AOHMAOHM nội tiếp đường tròn.

Kết quả đạt được là tứ giác AOHMAOHM là nội tiếp, hoàn thành bài toán

...Xem thêm

Answer 3

Góc AOHAOH là góc giữa đoạn thẳng AOAO (từ tâm đến điểm trên đường tròn) và đoạn thẳng OHOH (giữa tâm và điểm H).
- Tại điểm MM, chúng ta có các tiếp tuyến AMAM và BMBM với góc AMOAMO và BMOBMO lần lượt.
- Từ tính chất của tiếp tuyến, chúng ta có:
∠AMO=∠AOMvà∠BMO=∠BOM∠AMO=∠AOMvà∠BMO=∠BOM

- Do đó, ∠AMO+∠BMO=180∘∠AMO+∠BMO=180∘.

2. **Dùng tính chất nội tiếp:**
- Với tứ giác nội tiếp, tổng các góc ở cùng một phía tạo thành 180 độ (các góc nội tiếp).
- Từ định lý tiếp tuyến, chúng ta có thể viết tổng các góc:
∠AMO+∠BMO=180∘∠AMO+∠BMO=180∘

3. **Kết luận:**
- Khi ∠AMO+∠BMO=180∘∠AMO+∠BMO=180∘, tức là tổng hai góc đối diện của tứ giác AOHMAOHM là 180 độ. Theo định lý tứ giác nội tiếp, điều này chứng minh rằng tứ giác AOHMAOHM là tứ giác nội tiếp.
- Do đó, ta đã chứng minh rằng tứ giác AOHMAOHM nội tiếp đường tròn.

Kết quả đạt được là tứ giác AOHMAOHM là nội tiếp, hoàn thành bài toán

Answer 4

Ta có:
`@` OM là phân giác góc AOH (tính chất của tiếp tuyến và đường kính)
`@` Góc OAM = 90 độ (do AM là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A)
`@` Góc OHM = 90 độ (do MH là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm H)
Từ đó, ta có:
Góc OAM + Góc OHM = 180 độ
Vì góc OAM và góc OHM là hai góc đối nhau trong tứ giác AOHM nên tứ giác AOHM nội tiếp.
Vậy tứ giác AOHM nội tiếp.

3 câu trả lời 1867

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9