Gọi:

A: Sự kiện "3 viên lấy từ hộp 1 cùng màu."
B: Sự kiện "2 viên lấy từ hộp 2 cùng màu."

Ta cần tính:
\[
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\]

Xét các khả năng lấy 3 bi từ hộp 1

Có hai trường hợp:

Lấy 3 viên bi xanh: (Tức là 3 viên cùng màu xanh.)
Lấy 2 viên xanh + 1 viên đỏ: (Khác màu.)

> Không thể lấy 3 viên đỏ vì hộp 1 chỉ có 1 viên bi đỏ.

Tính xác suất từng trường hợp

Tính xác suất lấy 3 viên cùng màu xanh

- Số cách chọn 3 viên xanh:
\[
C_5^3 = 10
\]
- Tổng số cách chọn 3 viên bất kỳ trong hộp 1:
\[
C_6^3 = 20
\]
→ Xác suất lấy 3 viên xanh từ hộp 1:
\[
P(A) = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}
\]

 Khi 3 viên lấy từ hộp 1 toàn màu xanh, chuyện gì xảy ra?

- Hộp 2 lúc này có:
- 4 bi đỏ ban đầu
- +3 bi xanh mới thêm vào.

→ Tổng: 7 viên (4 đỏ, 3 xanh).

Sau đó lấy 2 viên từ hộp 2.
2 viên cùng màu có thể:
- Cùng đỏ, hoặc
- Cùng xanh.

 Cả 2 trường hợp đều có thể xảy ra.

Tính xác suất 2 viên lấy từ hộp 2 cùng màu (P(B))

Khi hộp 2 có:

- 4 đỏ + 3 xanh

Xác suất lấy 2 viên cùng màu:

\[
P(\text{2 đỏ hoặc 2 xanh}) = P(\text{2 đỏ}) + P(\text{2 xanh})
\]

Tính:

- Số cách lấy 2 đỏ:
\[
C_4^2 = 6
\]
- Số cách lấy 2 xanh:
\[
C_3^2 = 3
\]
- Tổng số cách chọn 2 viên bất kỳ từ 7 viên:
\[
C_7^2 = 21
\]

Vậy:
\[
P(B) = \frac{6+3}{21} = \frac{9}{21} = \frac{3}{7}
\]

Tính P(A ∩ B)

- Khi lấy 3 viên xanh (A xảy ra), thì hộp 2 có 4 đỏ + 3 xanh như trên,
- Và như đã tính, xác suất để 2 viên cùng màu (B xảy ra) là \( \frac{3}{7} \).

Nên:

\[
P(A \cap B) = P(A) \times \frac{3}{7} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{7} = \frac{3}{14}
\]

---

### **Kết luận**

Vậy:
\[
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{3}{14}}{\frac{3}{7}} = \frac{1}{2}
\]

Đáp án: Xác suất cần tìm là \( \boxed{\frac{1}{2}} \).

Để 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu, có hai trường hợp có thể xảy ra sau khi chuyển 3 viên bi từ hộp thứ nhất sang:

Trường hợp 1: 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai đều là bi đỏ.

Để điều này xảy ra, trong 3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất phải có ít nhất 2 viên bi đỏ. Tuy nhiên, hộp thứ nhất chỉ có duy nhất 1 viên bi đỏ. Do đó, trường hợp này không thể xảy ra.

Trường hợp 2: 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai đều là bi xanh.

Để điều này xảy ra, cả 3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất phải là bi xanh.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính xác suất của từng sự kiện:

Xác suất lấy được 3 viên bi xanh từ hộp thứ nhất:

Tổng số cách lấy 3 viên bi từ 6 viên bi trong hộp thứ nhất là C63​=3!(6−3)!6!​=3×2×16×5×4​=20 cách.
Số cách lấy được 3 viên bi xanh từ 5 viên bi xanh là C53​=3!(5−3)!5!​=2×15×4​=10 cách.
Vậy, xác suất lấy được 3 viên bi xanh từ hộp thứ nhất là P(A)=2010​=21​.
Xác suất lấy được 2 viên bi xanh từ hộp thứ hai sau khi đã chuyển 3 viên bi xanh từ hộp thứ nhất:

Sau khi chuyển 3 viên bi xanh, hộp thứ hai có 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh, tổng cộng 7 viên bi.
Số cách lấy 2 viên bi từ 7 viên bi là C72​=2!(7−2)!7!​=2×17×6​=21 cách.
Số cách lấy 2 viên bi xanh từ 3 viên bi xanh là C32​=2!(3−2)!3!​=2×13×2​=3 cách.
Vậy, xác suất lấy được 2 viên bi xanh từ hộp thứ hai trong trường hợp này là P(B∣A)=213​=71​.
Chúng ta đang cần tính xác suất để 3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu biết rằng 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu. Vì trường hợp 2 viên bi đỏ ở hộp thứ hai không thể xảy ra, nên việc 2 viên bi ở hộp thứ hai cùng màu đồng nghĩa với việc chúng đều là bi xanh.

Vậy, xác suất cần tìm chính là xác suất để 3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất đều là bi xanh, với điều kiện 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai cũng là bi xanh. Như chúng ta đã phân tích, để 2 viên bi ở hộp thứ hai là bi xanh thì 3 viên bi chuyển từ hộp thứ nhất phải là bi xanh.

Do đó, xác suất 3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu (xanh) khi biết 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu (xanh) chính là xác suất chúng ta đã tính ở trên:

P(3 bi xanh ở hộp 1∣2 bi cuˋng maˋu ở hộp 2)=P(A)=21​

Vậy, xác suất cần tìm là 21​.