Phương trình mặt cầu đường kính AB với A(-1;2;5), B(3;-2;1) là

A. ${(x+1)}^2+y^2+{(z+3)}^2=12$

B. ${(x+1)}^2+y^2+{(z+3)}^2=3$

C. ${(x-1)}^2+y^2+{(z-3)}^2=12$

D. ${(x-1)}^2+y^2+{(z-3)}^2=48$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$và mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0. Đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(-1;2;-3) và đi qua điểm A(2;0;0) có phương trình là:

A. ${(x+1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-3)}^2=22$

B. ${(x+1)}^2+{(y-2)}^2+{(z+3)}^2=11$

C. ${(x+1)}^2+{(y-2)}^2+{(z+3)}^2=22$

D. ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-3)}^2=22$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}= (-3;0;4), \stackrel{\rightharpoonup }{AC}=(5;-2;4)$.

Độ dài trung tuyến AM là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1); B(2;-1;3); C(-3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại 2 điểm A, B sao cho AB=$2\sqrt{3}$ 

A. ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-3)}^2=16$

B. ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-3)}^2=20$

C. ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-3)}^2=25$

D. ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-3)}^2=9$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và đi qua điểm M(-1;0;-2). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} + 2)}^2 + {(\mathrm{z} + 3)}^2$ = 3

B. ${(\mathrm{x} + 1)}^2 + {(\mathrm{y} - 2)}^2 + {(\mathrm{z} - 3)}^2$ = 9

C. ${(\mathrm{x} + 1)}^2 + {(\mathrm{y} - 2)}^2 + {(\mathrm{z} - 3)}^2$ = 3

D. ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} + 2)}^2 + {(\mathrm{z} + 3)}^2$ = 9

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3)và B(3;-2;1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn khi ?

A. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng bán kính

B. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính

C. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng lớn hơn bán kính

D. Mặt phẳng là tiếp diện của mặt cầu