Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Theo định lý Viète cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 với các nghiệm x1 và x2, ta có các hệ thức sau:

x1+x2=−ab x1x2=ac

Trong trường hợp của phương trình x2+5x−8=0, ta có a=1, b=5, và c=−8. Áp dụng định lý Viète, ta có:

x1+x2=−15=−5 x1x2=1−8=−8

Bây giờ, chúng ta hãy biến đổi biểu thức A:

A=x12+x22

Để cộng hai phân số này, chúng ta quy đồng mẫu số:

A=x1x22x2+x1x22x1

A=x1x22x1+2x2

Chúng ta có thể đặt thừa số chung là 2 ở tử số:

A=x1x22(x1+x2)

Bây giờ, chúng ta chỉ cần thay các giá trị của x1+x2 và x1x2 mà chúng ta đã tìm được ở trên:

A=−82(−5)

A=−8−10

A=45

Vậy, giá trị của biểu thức A=45.

Answer 2

Để tính giá trị của biểu thức A=2x1+2x2A = \frac{2}{x_1} + \frac{2}{x_2}A=x12+x22 mà không cần giải phương trình x2+5x−8=0x^2 + 5x - 8 = 0x2+5x−8=0, ta có thể sử dụng các công thức của định lý Vi-ét.

Bước 1: Áp dụng định lý Vi-ét
Với phương trình bậc 2 x2+5x−8=0x^2 + 5x - 8 = 0x2+5x−8=0, theo định lý Vi-ét, ta có:

Tổng của hai nghiệm x1+x2=−ba=−51=−5x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{5}{1} = -5x1+x2=−ab=−15=−5
Tích của hai nghiệm x1⋅x2=ca=−81=−8x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-8}{1} = -8x1⋅x2=ac=1−8=−8
Bước 2: Tính giá trị của biểu thức AAA
Biểu thức AAA có thể viết lại như sau:

A=2x1+2x2=2(1x1+1x2)A = \frac{2}{x_1} + \frac{2}{x_2} = 2 \left( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \right)A=x12+x22=2(x11+x21)Áp dụng công thức cộng phân số:

1x1+1x2=x1+x2x1⋅x2\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2}x11+x21=x1⋅x2x1+x2Thay giá trị x1+x2=−5x_1 + x_2 = -5x1+x2=−5 và x1⋅x2=−8x_1 \cdot x_2 = -8x1⋅x2=−8:

1x1+1x2=−5−8=58\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{-5}{-8} = \frac{5}{8}x11+x21=−8−5=85Vậy:

A=2×58=108=54A = 2 \times \frac{5}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}A=2×85=810=45Kết quả:
A=54A = \frac{5}{4}A=45

...Xem thêm

Answer 3