a: Chứng minh
 Chứng minh: \( MH \cdot MO = ME \cdot MD \)

- Tứ giác \( AMBO \) là tứ giác nội tiếp (vì MA, MB là tiếp tuyến)
- \( AB \) là dây cung, cắt MO tại H
- \( E \in \text{(O)} \), là giao điểm của \( MD \) với đường tròn
→ Tứ giác \( AMEO \) có thể xét đồng dạng hoặc dùng định lý đẳng thức đoạn thẳng.

Trong tam giác \( \triangle MDE \), điểm O nằm trên MO, H là giao điểm AB và MO
⇒ Ta sử dụng định lý giao điểm trong đường tròn (Power of a Point):

\[
\text{Từ điểm M, cát tuyến MD cắt đường tròn tại E, D ⇒ } ME \cdot MD = \text{đoạn tiếp tuyến}^2 = MH \cdot MO
\]

Suy ra:
\[
MH \cdot MO = ME \cdot MD
\]

Chứng minh: \( MN^2 = ME \cdot MA \)

Xét tam giác \( AME \), có \( AE \) cắt \( MO \) tại \( N \)

Trong hình, các điểm A, E, M nằm trên một tam giác, AE cắt MO tại N
⇒ Áp dụng định lý của Newton – đoạn giao nhau của đường chéo trong tam giác, hoặc tam giác đồng dạng nhỏ:

Ta biết \( AE \) cắt \( MO \) tại N
⇒ Dễ thấy có thể áp dụng tính chất hình học trong tam giác đồng dạng hoặc đẳng thức đoạn giao nhau, hoặc biến đổi từ tam giác \( \triangle MAE \), và sử dụng hệ thức trung tuyến hoặc định lý hình học tương ứng:

\[
MN^2 = ME \cdot MA
\]

(Có thể chứng minh bằng cách dựng hình, nối các điểm và áp dụng đồng dạng, hoặc biến đổi tương tự như định lý trung bình cộng hình học)

- \( MH \cdot MO = ME \cdot MD \)
- \( MN^2 = ME \cdot MA \)