Phân tích phương trình quả bóng
Phương trình bề mặt quả bóng hình cầu được cho là:

(x−3)2+(y−4)2+(z−2)2=1625(x - 3)^2 + (y - 4)^2 + (z - 2)^2 = \frac{1}{625}(x−3)2+(y−4)2+(z−2)2=6251​Đây là phương trình của một quả cầu với bán kính rrr, với tâm tại điểm (3,4,2)(3, 4, 2)(3,4,2). Để xác định bán kính rrr, ta có thể so sánh với dạng tổng quát của phương trình quả cầu:

(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2=r2(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2(x−x0​)2+(y−y0​)2+(z−z0​)2=r2Trong đó, rrr là bán kính của quả cầu, và (x0,y0,z0)(x_0, y_0, z_0)(x0​,y0​,z0​) là tọa độ tâm quả cầu. So với phương trình đã cho, ta có r2=1625r^2 = \frac{1}{625}r2=6251​, do đó bán kính r=125r = \frac{1}{25}r=251​.

Phân nửa quả bóng dưới mặt nước
Câu hỏi nói rằng "phân nửa quả bóng nằm bên dưới mặt nước", điều này có nghĩa là mặt phẳng mặt nước nằm cách tâm quả bóng một khoảng bằng bán kính quả bóng.

Tâm của quả bóng có tọa độ (3,4,2)(3, 4, 2)(3,4,2), và bán kính là 125\frac{1}{25}251​. Mặt nước có thể được giả định là một mặt phẳng ngang, thường là mặt phẳng z=0z = 0z=0, tức là mặt nước nằm tại z=0z = 0z=0.

Vậy, nếu phân nửa quả bóng nằm dưới mặt nước, điều này có nghĩa là phần dưới của quả bóng có bán kính 125\frac{1}{25}251​ sẽ nằm dưới mặt phẳng z=0z = 0z=0.

Giải thích phần dưới quả bóng
Vì tâm của quả bóng có tọa độ z0=2z_0 = 2z0​=2, nên phần dưới quả bóng sẽ bắt đầu từ tọa độ z0−r=2−125=4925z_0 - r = 2 - \frac{1}{25} = \frac{49}{25}z0​−r=2−251​=2549​, cao hơn mặt nước z=0z = 0z=0. Điều này có nghĩa là quả bóng này không hoàn toàn chìm xuống mặt nước mà chỉ có một nửa quả bóng ở dưới mặt nước.

Kết luận
Bài toán này có thể yêu cầu bạn tìm các giá trị liên quan đến hình dạng quả bóng và vị trí của nó trong không gian ba chiều, nhưng do thông tin thiếu về yêu cầu cụ thể của bài toán, bạn có thể cần làm rõ yêu cầu để có thể đưa ra kết quả chính xác hơn.