Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta rút gọn biểu thức sau:

\[
P = \left( \frac{1}{\sqrt{a}} + 1 - \frac{1}{a + \sqrt{a}} \right) : \left( \sqrt{a} - \frac{1}{\sqrt{a}} \right), \quad \text{với } a > 0
\]

Biểu thức tử số:

\[
\frac{1}{\sqrt{a}} + 1 - \frac{1}{a + \sqrt{a}}
\]

Mẫu chung không rõ ràng để gộp toàn bộ ⇒ ta giữ nguyên, tập trung vào phần mẫu số:

\[
\sqrt{a} - \frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{a - 1}{\sqrt{a}}
\]

\[
P = \left( \frac{1}{\sqrt{a}} + 1 - \frac{1}{a + \sqrt{a}} \right) : \frac{a - 1}{\sqrt{a}} = \left( \frac{1}{\sqrt{a}} + 1 - \frac{1}{a + \sqrt{a}} \right) \cdot \frac{\sqrt{a}}{a - 1}
\]

Bây giờ nhóm tử số lại thành một phân thức duy nhất (quy đồng):

\[
\text{Gộp: } \frac{1}{\sqrt{a}} + 1 = \frac{1 + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}
\Rightarrow \text{Tử số chung: } \frac{1 + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} - \frac{1}{a + \sqrt{a}}
\]

Ta quy đồng hai phân thức:

\[
= \frac{(1 + \sqrt{a})(a + \sqrt{a}) - \sqrt{a}}{\sqrt{a}(a + \sqrt{a})}
\]

Tính tử số:

\[
(1 + \sqrt{a})(a + \sqrt{a}) = a(1) + \sqrt{a}(1) + a\sqrt{a} + a
= a + \sqrt{a} + a\sqrt{a} + a = 2a + \sqrt{a} + a\sqrt{a}
\]

Trừ thêm \( \sqrt{a} \) ở tử:

\[
2a + \sqrt{a} + a\sqrt{a} - \sqrt{a} = 2a + a\sqrt{a}
\]

→ Vậy biểu thức mới:

\[
P = \frac{2a + a\sqrt{a}}{\sqrt{a}(a + \sqrt{a})} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a - 1}
\]

Rút gọn:

- \( \sqrt{a} \) ở tử và mẫu rút được
- Tử còn: \( a(2 + \sqrt{a}) \)

Mẫu còn: \( (a + \sqrt{a})(a - 1) \)

\[
\boxed{P = \frac{a(2 + \sqrt{a})}{(a + \sqrt{a})(a - 1)}}
\]

...Xem thêm

Answer 2