Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ: A, {2/x+1 + 1/y+1=2 { 6/x+1 - 2/y+1=1 B, {1/x-2 + 1/2x+1=2 {2/x-2 - 3/2y-2=1 C, {x + 1/y=-1/2 {2x - 3/y=-7/2 D, {x/x+1 - y/y-1=3 { x/x+1 + 3y/y-1=-1 G, { căn x+3

Thị Kim Ngân Bùi Hỏi từ APP VIETJACK

· 15:50 02/04/2025

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
A,
{2/x+1 + 1/y+1=2
{ 6/x+1 - 2/y+1=1
B,
{1/x-2 + 1/2x+1=2
{2/x-2 - 3/2y-2=1
C,
{x + 1/y=-1/2
{2x - 3/y=-7/2
D,
{x/x+1 - y/y-1=3
{ x/x+1 + 3y/y-1=-1
G,
{ căn x+3 - 2 căn y+1=2
{2 căn X+3 + căn y+1=4

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 1401

Ngọc

8 tháng trước

Hệ phương trình:

{ 2/(x+1) + 1/(y+1) = 2 (1)

{ 6/(x+1) - 2/(y+1) = 1 (2)

ĐKXĐ: x ≠ -1, y ≠ -1

Đặt: a = 1/(x+1) ; b = 1/(y+1) (với a ≠ 0, b ≠ 0)

Hệ phương trình trở thành:

{ 2a + b = 2 (3)

{ 6a - 2b = 1 (4)

Từ (3) => b = 2 - 2a. Thay vào (4):

6a - 2(2 - 2a) = 1

<=> 6a - 4 + 4a = 1

<=> 10a = 5

<=> a = 1/2 (Thỏa mãn a ≠ 0)

Thay a = 1/2 vào b = 2 - 2a:

b = 2 - 2*(1/2) = 2 - 1 = 1 (Thỏa mãn b ≠ 0)

Trở lại phép đặt:

Với a = 1/2: 1/(x+1) = 1/2 <=> x + 1 = 2 <=> x = 1 (Thỏa mãn ĐKXĐ)

Với b = 1: 1/(y+1) = 1 <=> y + 1 = 1 <=> y = 0 (Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy nghiệm của hệ pt là (x; y) = (1; 0)

Hệ phương trình:

{ 1/(x-2) + 1/(2y+1) = 2 (1) (Giả sử đề bài là 1/(2y+1) thay vì 1/(2x+1))

{ 2/(x-2) - 3/(2y+1) = 1 (2) (Giả sử đề bài là 3/(2y+1) thay vì 3/(2y-2) để phù hợp với phương pháp đặt ẩn phụ)

ĐKXĐ: x ≠ 2, y ≠ -1/2

Đặt: a = 1/(x-2) ; b = 1/(2y+1) (với a ≠ 0, b ≠ 0)

Hệ phương trình trở thành:

{ a + b = 2 (3)

{ 2a - 3b = 1 (4)

Từ (3) => a = 2 - b. Thay vào (4):

2(2 - b) - 3b = 1

<=> 4 - 2b - 3b = 1

<=> 4 - 5b = 1

<=> 5b = 3

<=> b = 3/5 (Thỏa mãn b ≠ 0)

Thay b = 3/5 vào a = 2 - b:

a = 2 - 3/5 = 10/5 - 3/5 = 7/5 (Thỏa mãn a ≠ 0)

Trở lại phép đặt:

Với a = 7/5: 1/(x-2) = 7/5 <=> 7(x-2) = 5 <=> 7x - 14 = 5 <=> 7x = 19 <=> x = 19/7 (Thỏa mãn ĐKXĐ)

Với b = 3/5: 1/(2y+1) = 3/5 <=> 3(2y+1) = 5 <=> 6y + 3 = 5 <=> 6y = 2 <=> y = 1/3 (Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy nghiệm của hệ phương trình (với giả sử đã sửa đổi) là (x; y) = (19/7; 1/3)

Đề B có gì đó không ổn em xem lại

Hệ phương trình:

{ x + 1/y = -1/2 (1)

{ 2x - 3/y = -7/2 (2)

ĐKXĐ: y ≠ 0

Đặt: b = 1/y (với b ≠ 0)

Hệ phương trình trở thành:

{ x + b = -1/2 (3)

{ 2x - 3b = -7/2 (4)

Từ (3) => x = -1/2 - b. Thay vào (4):
2(-1/2 - b) - 3b = -7/2
<=> -1 - 2b - 3b = -7/2
<=> -1 - 5b = -7/2
<=> -5b = -7/2 + 1
<=> -5b = -7/2 + 2/2
<=> -5b = -5/2
<=> b = 1/2 (Thỏa mãn b ≠ 0)

Thay b = 1/2 vào x = -1/2 - b: x = -1/2 - 1/2 = -1

Trở lại phép đặt:

Với b = 1/2: 1/y = 1/2 <=> y = 2 (Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (-1; 2).

Hệ phương trình: { x/(x+1) - y/(y-1) = 3 (1) { x/(x+1) + 3y/(y-1) = -1 (2)

ĐKXĐ: x ≠ -1, y ≠ 1

Đặt: a = x/(x+1) ; b = y/(y-1)

Hệ phương trình trở thành: { a - b = 3 (3) { a + 3b = -1 (4)

Từ (3) => a = 3 + b. Thay vào (4): (3 + b) + 3b = -1 <=> 3 + 4b = -1 <=> 4b = -4 <=> b = -1

Thay b = -1 vào a = 3 + b: a = 3 + (-1) = 2

Trở lại phép đặt:

Với a = 2: x/(x+1) = 2 <=> x = 2(x+1) <=> x = 2x + 2 <=> -x = 2 <=> x = -2 (Thỏa mãn ĐKXĐ)
Với b = -1: y/(y-1) = -1 <=> y = -(y-1) <=> y = -y + 1 <=> 2y = 1 <=> y = 1/2 (Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (-2; 1/2)

Hệ phương trình: { √(x+3) - 2√(y+1) = 2 (1) { 2√(x+3) + √(y+1) = 4 (2)

ĐKXĐ: x ≥ -3, y ≥ -1

Đặt: a = √(x+3) ; b = √(y+1) (với a ≥ 0, b ≥ 0)

Hệ phương trình trở thành: { a - 2b = 2 (3) { 2a + b = 4 (4)

Từ (3) => a = 2 + 2b. Thay vào (4): 2(2 + 2b) + b = 4 <=> 4 + 4b + b = 4 <=> 4 + 5b = 4 <=> 5b = 0 <=> b = 0 (Thỏa mãn b ≥ 0)

Thay b = 0 vào a = 2 + 2b: a = 2 + 2*0 = 2 (Thỏa mãn a ≥ 0)

Trở lại phép đặt:

Với a = 2: √(x+3) = 2 <=> x + 3 = 4 <=> x = 1 (Thỏa mãn ĐKXĐ)
Với b = 0: √(y+1) = 0 <=> y + 1 = 0 <=> y = -1 (Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; -1)