Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình x² - 2(m + 1)x + 2m + 5 = 0 với m = 2, ta thay m = 2 vào phương trình, sau đó giải phương trình bậc hai thu được và áp dụng định lý Viète.

1. Thay m = 2 vào phương trình:

x² - 2(2 + 1)x + 2(2) + 5 = 0
x² - 6x + 9 = 0
2. Giải phương trình bậc hai:

Phương trình x² - 6x + 9 = 0 có thể được viết lại dưới dạng (x - 3)² = 0.
Vậy phương trình có nghiệm kép x = 3.
3. Áp dụng định lý Viète:

Định lý Viète cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm x₁ và x₂ là:x₁ + x₂ = -b/a
x₁ * x₂ = c/a
Trong trường hợp này, a = 1, b = -6, c = 9.
Vì phương trình có nghiệm kép x = 3, nên x₁ = x₂ = 3.
Kiểm tra định lý Viète:x₁ + x₂ = 3 + 3 = 6 = -(-6)/1 = -b/a
x₁ * x₂ = 3 * 3 = 9 = 9/1 = c/a
Vậy định lý Viète được thỏa mãn.
Kết luận:

Với m = 2, phương trình x² - 2(m + 1)x + 2m + 5 = 0 có nghiệm kép x = 3.
Định lý Viète được thỏa mãn với nghiệm này.

Answer 2

Để giải phương trình \(x^2 - 2(m+1)x + (2m+5) = 0\) với \(m = 2\), chúng ta thay giá trị của \(m\) vào phương trình.

Thay \(m = 2\):

\[
x^2 - 2(2+1)x + (2 \cdot 2 + 5) = 0
\]

Tính giá trị trong dấu ngoặc:

- \(m + 1 = 2 + 1 = 3\)
- \(2m + 5 = 2 \cdot 2 + 5 = 4 + 5 = 9\)

Vậy phương trình trở thành:

\[
x^2 - 2 \cdot 3x + 9 = 0
\]

Tức là:

\[
x^2 - 6x + 9 = 0
\]

Phương trình này có thể viết lại như:

\[
(x - 3)^2 = 0
\]

Do đó, nghiệm của phương trình là:

\[
x = 3
\]

Tính theo Vi-et

Theo định lý Viết, với phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\), nếu \(x_1\) và \(x_2\) là các nghiệm, thì:

1. Tổng các nghiệm \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\)
2. Tích các nghiệm \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)

Trong trường hợp này:

- \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 9\)

Tính tổng và tích của các nghiệm:

1. Tổng nghiệm:
\[
x_1 + x_2 = -\frac{-6}{1} = 6
\]

2. Tích nghiệm:
\[
x_1 \cdot x_2 = \frac{9}{1} = 9
\]

Vì phương trình có nghiệm kép (nên tổng hai nghiệm bằng 6) và chỉ có một nghiệm \(x_1 = x_2 = 3\), điều này hoàn toàn phù hợp với các kết quả theo Viết.

Kết luận: Nghiệm của phương trình là \(x = 3\).

...Xem thêm

Answer 3