có 2 học sinh lớp A có 3 học sinh lớp B có 4 Học sinh lớp C xếp thành 1 hàng ngang sao cho giữa 2 học lớp ko có học sinh nào lớp B có bao nhiêu cách sắp xếp
Quảng cáo
2 câu trả lời 42
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tóm tắt trước yêu cầu và sau đó thực hiện các bước sắp xếp và tính toán.
Dữ liệu đã cho:
- Lớp A có 2 học sinh (A1, A2)
- Lớp B có 3 học sinh (B1, B2, B3)
- Lớp C có 4 học sinh (C1, C2, C3, C4)
Yêu cầu:
Sắp xếp sao cho giữa hai học sinh lớp B không có học sinh nào (nghĩa là các học sinh lớp B phải đứng cạnh nhau).
Bước 1: Coi nhóm các học sinh lớp B
Để đảm bảo rằng học sinh lớp B đứng cạnh nhau, chúng ta coi 3 học sinh lớp B (B1, B2, B3) như một "nhóm" hoặc "khối". Như vậy, chúng ta có:
- 1 khối B (gồm 3 học sinh B)
- 2 học sinh lớp A
- 4 học sinh lớp C
Tổng cộng, chúng ta có:
- 1 khối B
- 2 học sinh A
- 4 học sinh C
Số lượng học sinh còn lại
Như vậy, tổng cộng có:
- 1+2+4=7 đối tượng để sắp xếp (1 nhóm B, 2 A, 4 C).
Bước 2: Sắp xếp 7 đối tượng
Chúng ta có 7 đối tượng khác nhau để sắp xếp. Số cách sắp xếp 7 đối tượng này là:
7!=5040
Bước 3: Sắp xếp các học sinh trong khối B
Trong khối B, ba học sinh này có thể được sắp xếp với nhau theo nhiều cách khác nhau. Số cách sắp xếp 3 học sinh B là:
3!=6
Bước 4: Tính tổng số cách sắp xếp
Do đó, tổng số cách sắp xếp sao cho giữa các học sinh lớp B không có học sinh nào là:
7!×3!=5040×6=30240
Kết luận:
Tổng số cách sắp xếp các học sinh này, sao cho giữa hai học sinh lớp B không có học sinh nào, là 30240 cách.
Để giải bài toán này, ta cần chia bài toán thành các bước:
1. Xác định vị trí của học sinh lớp B:
Vì giữa 2 học sinh lớp A không có học sinh lớp B, nên 3 học sinh lớp B phải được xếp liền nhau thành 1 nhóm.
Ta coi nhóm 3 học sinh lớp B là 1 phần tử.
Vậy ta cần xếp 2 học sinh lớp A, 1 nhóm học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C.
2. Xác định các trường hợp có thể xảy ra:
Trường hợp 1: Học sinh lớp B đứng đầu hoặc cuối hàng:Có 2 cách chọn vị trí cho nhóm học sinh lớp B (đầu hoặc cuối hàng).
Sau đó, ta xếp 2 học sinh lớp A và 4 học sinh lớp C vào các vị trí còn lại.
Trường hợp 2: Học sinh lớp B đứng ở giữa hàng:Ta cần xác định có bao nhiêu vị trí giữa 2 học sinh lớp A và 4 học sinh lớp C.
Ta có 6 vị trí để xếp nhóm học sinh lớp B (2 vị trí giữa 2 học sinh lớp A, 4 vị trí giữa 4 học sinh lớp C).
3. Tính số cách sắp xếp trong mỗi trường hợp:
Trường hợp 1:Có 2! cách xếp 2 học sinh lớp A.
Có 4! cách xếp 4 học sinh lớp C.
Có 3! cách xếp 3 học sinh lớp B.
Vậy có 2 * 2! * 4! * 3! = 576 cách.
Trường hợp 2:Có 6 cách chọn vị trí cho nhóm học sinh lớp B.
Có 2! cách xếp 2 học sinh lớp A.
Có 4! cách xếp 4 học sinh lớp C.
Có 3! cách xếp 3 học sinh lớp B.
Vậy có 6 * 2! * 4! * 3! = 1728 cách.
4. Tính tổng số cách sắp xếp:
Tổng số cách sắp xếp là: 576 + 1728 = 2304 cách.
Kết luận: Có 2304 cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
8 228960
-
1 64186
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 56879
-
Hỏi từ APP VIETJACK11 46681
-
6 43407