Bye bye mình và huy chương một câu chuyện như sau: nhưng cho anh ngẫu nhiên một số trong tập hợp {5;6;7;8;9;10}; Huy chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp {4;5;6;7;8;9;11}. Bạn nào chọn được số lớn hơn sẽ là người thắng cuộc. Nếu hai số chọn được bằng nhau thì kết quả là hoa. Tính xác suất của biến cố sau:
a) A: bạn minh thắng
b) B: bạn Huy Thắng

Question

VietJack · Accepted Answer

Để tính xác suất của các biến cố A (bạn Minh thắng) và B (bạn Huy thắng), trước tiên, chúng ta cần xác định tập hợp các số mà mỗi người có thể chọn và sau đó phân tích các trường hợp.

Tập hợp số
- Bạn Minh có thể chọn trong tập hợp:{5; 6; 7; 8; 9; 10}
- Bạn Huy có thể chọn trong tập hợp:{4; 5; 6; 7; 8; 9; 11}

Số lượng các phần tử
- Bạn Minh có 6 lựa chọn.
- Bạn Huy có 7 lựa chọn.

Tính tổng số trường hợp
Tổng số trường hợp có thể xảy ra khi cả hai bạn chọn số là:
$N = 6 \times 7 = 42$

Phân tích biến cố
1. Biến cố A (Bạn Minh thắng) là khi số bạn Minh chọn lớn hơn số bạn Huy chọn.
2. Biến cố B (Bạn Huy thắng) là khi số bạn Huy chọn lớn hơn số bạn Minh chọn.

Trường hợp thắng của bạn Minh:
- Minh chọn 5: Huy có thể chọn {4} → (1 trường hợp thắng)
- Minh chọn 6: Huy có thể chọn {4, 5} → (1 trường hợp thắng)
- Minh chọn 7: Huy có thể chọn {4, 5, 6} → (3 trường hợp thắng: khi Huy chọn 4, 5)
- Minh chọn 8: Huy có thể chọn {4, 5, 6, 7} → (4 trường hợp thắng: khi Huy chọn 4, 5, 6, 7)
- Minh chọn 9: Huy có thể chọn {4, 5, 6, 7, 8, 9} → (5 trường hợp thắng: khi Huy chọn 4, 5, 6, 7, 8)
- Minh chọn 10: Huy có thể chọn {4, 5, 6, 7, 8, 9} → (6 trường hợp thắng: khi Huy chọn 4, 5, 6, 7, 8, 9)

Tính số trường hợp Minh thắng
Tổng số tình huống mà bạn Minh thắng:
$1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 18$

Phân tích biến cố B
Phần thắng của bạn Huy cũng sẽ tương tự nhưng ngược lại.
- Huy chọn 4: Minh có thể chọn {5, 6, 7, 8, 9, 10} → (6 trường hợp thua)
- Huy chọn 5: Minh có thể chọn {6, 7, 8, 9, 10} → (5 trường hợp thua)
- Huy chọn 6: Minh có thể chọn {7, 8, 9, 10} → (4 trường hợp thua)
- Huy chọn 7: Minh có thể chọn {8, 9, 10} → (3 trường hợp thua)
- Huy chọn 8: Minh có thể chọn {9, 10} → (2 trường hợp thua)
- Huy chọn 9: Minh có thể chọn {10} → (1 trường hợp thua)
- Huy chọn 11: Minh không thể chọn số nào nhỏ hơn 11 → (0 trường hợp thua)

Tính tổng số trường hợp Huy thắng
$6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 21$

Tính xác suất
1. Xác suất A (bạn Minh thắng):
$P(A) = \frac{18}{42} = \frac{3}{7}$

2. Xác suất B (bạn Huy thắng):
$P(B) = \frac{21}{42} = \frac{1}{2}$

Kết luận
- Xác suất bạn Minh thắng (A) là $\frac{3}{7}$ .
- Xác suất bạn Huy thắng (B) là $\frac{1}{2}$ .

VietJack · Answer

Chào bạn, đây là lời giải chi tiết cho bài toán của bạn:

1. Xác định không gian mẫu:

Minh có 6 lựa chọn số: {5, 6, 7, 8, 9, 10}
Huy có 7 lựa chọn số: {4, 5, 6, 7, 8, 9, 11}
Số kết quả có thể xảy ra: 6 x 7 = 42
2. Xác định các trường hợp Minh thắng:

Minh chọn 6, Huy chọn 4 hoặc 5
Minh chọn 7, Huy chọn 4, 5 hoặc 6
Minh chọn 8, Huy chọn 4, 5, 6 hoặc 7
Minh chọn 9, Huy chọn 4, 5, 6, 7 hoặc 8
Minh chọn 10, Huy chọn 4, 5, 6, 7, 8 hoặc 9
Tổng cộng có 20 trường hợp Minh thắng.

3. Xác định các trường hợp Huy thắng:

Minh chọn 5, Huy chọn 6, 7, 8, 9, 11
Minh chọn 6, Huy chọn 7, 8, 9, 11
Minh chọn 7, Huy chọn 8, 9, 11
Minh chọn 8, Huy chọn 9, 11
Minh chọn 9, Huy chọn 11
Tổng cộng có 15 trường hợp Huy thắng.

4. Xác định các trường hợp hòa:

Minh và Huy cùng chọn số 5, 6, 7, 8 hoặc 9.
Tổng cộng có 5 trường hợp hòa.

5. Tính xác suất:

a) Xác suất Minh thắng (A):
P(A) = Số trường hợp Minh thắng / Tổng số trường hợp
P(A) = 20 / 42 = 10 / 21
b) Xác suất Huy thắng (B):
P(B) = Số trường hợp Huy thắng / Tổng số trường hợp
P(B) = 15 / 42 = 5 / 14

VietJack · Answer

Để giải bài toán này, ta cần xác định không gian mẫu và các trường hợp thuận lợi cho từng biến cố.

**1. Không gian mẫu:**

* Minh có 6 lựa chọn: {5, 6, 7, 8, 9, 10}
* Huy có 7 lựa chọn: {4, 5, 6, 7, 8, 9, 11}

Tổng số kết quả có thể xảy ra là 6 * 7 = 42.

**2. Biến cố A: Minh thắng**

Để Minh thắng, số Minh chọn phải lớn hơn số Huy chọn. Ta liệt kê các trường hợp Minh thắng:

* Minh chọn 5: Huy chọn 4 (1 trường hợp)
* Minh chọn 6: Huy chọn 4, 5 (2 trường hợp)
* Minh chọn 7: Huy chọn 4, 5, 6 (3 trường hợp)
* Minh chọn 8: Huy chọn 4, 5, 6, 7 (4 trường hợp)
* Minh chọn 9: Huy chọn 4, 5, 6, 7, 8 (5 trường hợp)
* Minh chọn 10: Huy chọn 4, 5, 6, 7, 8, 9 (6 trường hợp)

Tổng số trường hợp Minh thắng là 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.

Vậy, xác suất Minh thắng là:

$P(A) = \frac{\text{Số trường hợp Minh thắng}}{\text{Tổng số trường hợp}} = \frac{21}{42} = \frac{1}{2}$

**3. Biến cố B: Huy thắng**

Để Huy thắng, số Huy chọn phải lớn hơn số Minh chọn. Ta liệt kê các trường hợp Huy thắng:

* Huy chọn 5: Minh chọn (không có trường hợp nào)
* Huy chọn 6: Minh chọn 5 (1 trường hợp)
* Huy chọn 7: Minh chọn 5, 6 (2 trường hợp)
* Huy chọn 8: Minh chọn 5, 6, 7 (3 trường hợp)
* Huy chọn 9: Minh chọn 5, 6, 7, 8 (4 trường hợp)
* Huy chọn 11: Minh chọn 5, 6, 7, 8, 9, 10 (6 trường hợp)

Tổng số trường hợp Huy thắng là 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16.

Vậy, xác suất Huy thắng là:

$P(B) = \frac{\text{Số trường hợp Huy thắng}}{\text{Tổng số trường hợp}} = \frac{16}{42} = \frac{8}{21}$

**Kết luận:**

* Xác suất Minh thắng: $P(A) = \frac{1}{2}$
* Xác suất Huy thắng: $P(B) = \frac{8}{21}$

3 câu trả lời 24

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9