Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án:

Answer 2

Để giải bài toán này bằng cách lập hệ phương trình, ta bắt đầu bằng cách đặt biến cho số công việc mà mỗi lớp 9A và 9B có thể hoàn thành trong một ngày.

Gọi:

- \( x \): số công việc lớp 9A hoàn thành trong một ngày
- \( y \): số công việc lớp 9B hoàn thành trong một ngày

Từ bài toán, chúng ta có những thông tin sau:

- Nếu lớp 9A làm trong 2 ngày và lớp 9B làm trong 3 ngày thì được 2/5 công việc. Vì vậy, ta có phương trình:
\[
2x + 3y = \frac{2}{5}
\]

- Tổng công việc mà hai lớp 9A và 9B làm cùng nhau trong 6 ngày là 1 (toàn bộ công việc). Thời gian làm việc là 6 ngày, vì vậy tổng công việc của cả hai lớp là:
\[
6(x + y) = 1
\]

Từ phương trình này, ta có:
\[
x + y = \frac{1}{6} \quad \text{(Phương trình 2)}
\]

### Bước 1: Giải hệ phương trình

Ta có hệ phương trình:
1. \( 2x + 3y = \frac{2}{5} \)
2. \( x + y = \frac{1}{6} \)

Từ phương trình 2, ta có:
\[
y = \frac{1}{6} - x
\]

### Bước 2: Thay \( y \) vào phương trình 1

Thay giá trị \( y \) vào phương trình 1:
\[
2x + 3\left(\frac{1}{6} - x\right) = \frac{2}{5}
\]

Giải phương trình này:
\[
2x + \frac{3}{6} - 3x = \frac{2}{5}
\]
\[
2x - 3x + \frac{1}{2} = \frac{2}{5}
\]
\[
-x + \frac{1}{2} = \frac{2}{5}
\]

Chuyển vế:
\[
-x = \frac{2}{5} - \frac{1}{2}
\]

Để trừ hai phân số, ta quy đồng:
\[
\frac{2}{5} = \frac{4}{10}, \quad \frac{1}{2} = \frac{5}{10}
\]
\[
-x = \frac{4}{10} - \frac{5}{10} = -\frac{1}{10}
\]
Do đó:
\[
x = \frac{1}{10}
\]

### Bước 3: Tính \( y \)

Thay giá trị \( x \) vào phương trình \( x + y = \frac{1}{6} \):
\[
\frac{1}{10} + y = \frac{1}{6}
\]

Giải phương trình này:
\[
y = \frac{1}{6} - \frac{1}{10}
\]

Quy đồng phân số:
\[
\frac{1}{6} = \frac{5}{30}, \quad \frac{1}{10} = \frac{3}{30}
\]
\[
y = \frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}
\]

### Bước 4: Thời gian hoàn thành công việc của mỗi lớp

- Lớp 9A có thể hoàn thành công việc trong:
\[
\text{Thời gian của lớp 9A} = \frac{1}{x} = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10 \text{ ngày}
\]

- Lớp 9B có thể hoàn thành công việc trong:
\[
\text{Thời gian của lớp 9B} = \frac{1}{y} = \frac{1}{\frac{1}{15}} = 15 \text{ ngày}
\]

### Kết quả
- Lớp 9A hoàn thành công việc riêng trong 10 ngày.
- Lớp 9B hoàn thành công việc riêng trong 15 ngày.

...Xem thêm

Answer 3