Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi số sản phẩm theo kế hoạch mỗi ngày sản xuất là \( x \) và số ngày theo kế hoạch là \( n \).

Theo kế hoạch:
\[
x \times n = 1100
\]

Nhưng do mỗi ngày sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên số sản phẩm thực tế sản xuất mỗi ngày là \( x + 5 \) và số ngày thực tế là \( n - 2 \).

Theo thực tế:
\[
(x + 5) \times (n - 2) = 1100
\]

Từ phương trình \( x \times n = 1100 \), suy ra \( n = \frac{1100}{x} \).

Thay vào phương trình thực tế:
\[
(x + 5) \times \left(\frac{1100}{x} - 2\right) = 1100
\]

Giải phương trình này:

\[
(x + 5) \times \frac{1100 - 2x}{x} = 1100
\]

\[
(x + 5)(1100 - 2x) = 1100x
\]

\[
1100x + 5500 - 2x^2 - 10x = 1100x
\]

\[
-2x^2 - 10x + 5500 = 0
\]

Chia cả phương trình cho -2:

\[
x^2 + 5x - 2750 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 11000}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{11025}}{2}
\]

\[
\sqrt{11025} = 105
\]

\[
x = \frac{-5 \pm 105}{2}
\]

\[
x_1 = \frac{100}{2} = 50, \quad x_2 = \frac{-110}{2} = -55
\]

Vì số sản phẩm không thể âm, nên \( x = 50 \).

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng sản xuất 50 sản phẩm.

...Xem thêm

Answer 2

Gọi số sản phẩm theo kế hoạch mỗi ngày sản xuất là \( x \) và số ngày theo kế hoạch là \( n \).

Theo kế hoạch:
\[
x \times n = 1100
\]

Nhưng do mỗi ngày sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên số sản phẩm thực tế sản xuất mỗi ngày là \( x + 5 \) và số ngày thực tế là \( n - 2 \).

Theo thực tế:
\[
(x + 5) \times (n - 2) = 1100
\]

Từ phương trình \( x \times n = 1100 \), suy ra \( n = \frac{1100}{x} \).

Thay vào phương trình thực tế:
\[
(x + 5) \times \left(\frac{1100}{x} - 2\right) = 1100
\]

Giải phương trình này:

\[
(x + 5) \times \frac{1100 - 2x}{x} = 1100
\]

\[
(x + 5)(1100 - 2x) = 1100x
\]

\[
1100x + 5500 - 2x^2 - 10x = 1100x
\]

\[
-2x^2 - 10x + 5500 = 0
\]

Chia cả phương trình cho -2:

\[
x^2 + 5x - 2750 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 11000}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{11025}}{2}
\]

\[
\sqrt{11025} = 105
\]

\[
x = \frac{-5 \pm 105}{2}
\]

\[
x_1 = \frac{100}{2} = 50, \quad x_2 = \frac{-110}{2} = -55
\]

Vì số sản phẩm không thể âm, nên \( x = 50 \).

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng sản xuất 50 sản phẩm.

Answer 3

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

1. **Gọi ẩn:**

* Gọi \(x\) là số sản phẩm phân xưởng sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày.

* Gọi \(y\) là số ngày theo kế hoạch để hoàn thành công việc.

2. **Lập phương trình dựa trên kế hoạch ban đầu:**

* Theo kế hoạch, phân xưởng phải sản xuất 1100 sản phẩm, nên ta có phương trình:

\[

x \cdot y = 1100

\]

3. **Lập phương trình dựa trên thực tế:**

* Thực tế, mỗi ngày phân xưởng sản xuất vượt mức 5 sản phẩm, tức là mỗi ngày sản xuất được \(x + 5\) sản phẩm.

* Phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày, tức là số ngày thực tế là \(y - 2\).

* Ta có phương trình:

\[

(x + 5)(y - 2) = 1100

\]

4. **Giải hệ phương trình:**

* Từ phương trình \(x \cdot y = 1100\), ta có \(y = \frac{1100}{x}\).

* Thay \(y\) vào phương trình \((x + 5)(y - 2) = 1100\), ta được:

\[

(x + 5)\left(\frac{1100}{x} - 2\right) = 1100 \\

1100 - 2x + \frac{5500}{x} - 10 = 1100 \\

-2x + \frac{5500}{x} - 10 = 0 \\

-2x^2 - 10x + 5500 = 0 \\

x^2 + 5x - 2750 = 0

\]

5. **Giải phương trình bậc hai:**

* Giải phương trình \(x^2 + 5x - 2750 = 0\), ta có:

\[

\Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(-2750) = 25 + 11000 = 11025 \\

\sqrt{\Delta} = \sqrt{11025} = 105 \\

x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5 + 105}{2} = \frac{100}{2} = 50 \\

x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5 - 105}{2} = \frac{-110}{2} = -55

\]

* Vì số sản phẩm không thể âm, ta chọn \(x = 50\).

Vậy, theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng sản xuất 50 sản phẩm.