Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Xét ( $O$ ) có $A B$ là tiếp tuyến

Suy ra $O B ⊥ A B$ tại $B$

Suy ra $∆ A B O$ vuông tại $B$

hay $∆ A B O$ nội tiếp đường tròn đường kính $A O$ (1)

Ta có $O M ⊥ C D$ . Suy ra $\hat{O M A}$ = 90

Suy ra △OMA vuông tại M

hay △OMA nội tiếp đường tròn đường kính $A O$ (2)

Từ (1) và (2) ta có tứ giác ABOM nội tiếp đường tròn đường kính $A O$

-Ngọc-

...Xem thêm

Answer 2

Xét ( $O$ ) có $A B$ là tiếp tuyến

Suy ra $O B ⊥ A B$ tại $B$

Suy ra $∆ A B O$ vuông tại $B$

hay $∆ A B O$ nội tiếp đường tròn đường kính $A O$ (1)

Ta có $O M ⊥ C D$ . Suy ra $\hat{O M A}$ = 90

Suy ra △OMA vuông tại M

hay △OMA nội tiếp đường tròn đường kính $A O$ (2)

Từ (1) và (2) ta có tứ giác ABOM nội tiếp đường tròn đường kính $A O$

-Ngọc-

Answer 3

Để chứng minh rằng tứ giác ABOMABOMABOM là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tổng hai góc đối nhau của tứ giác này bằng 180∘180^\circ180∘.

Trước tiên, hãy chú ý đến các yếu tố hình học có liên quan:

Điểm A nằm ngoài đường tròn tâm OOO.
Tiếp tuyến ABABAB tại điểm tiếp xúc BBB với đường tròn.
Cát tuyến ACDACDACD cắt đường tròn tại hai điểm CCC và DDD.
Điểm MMM là chân đường vuông góc từ OOO hạ xuống dây CDCDCD.
Các bước chứng minh:
Bước 1: Xác định các góc cần xét.

Từ định nghĩa của tiếp tuyến, ta có:
∠OBA=90∘(soˆˊ đo goˊc giữa tieˆˊp tuyeˆˊn vaˋ daˆy cung)\angle OBA = 90^\circ \quad (\text{số đo góc giữa tiếp tuyến và dây cung})∠OBA=90∘(soˆˊ đo goˊc giữa tieˆˊp tuyeˆˊn vaˋ daˆy cung)
Góc ∠AMC\angle AMC∠AMC là góc giữa đường thẳng AMAMAM và dây CDCDCD, và cũng chính là góc nội tiếp đối diện với ∠ADB\angle ADB∠ADB.
Bước 2: Áp dụng tính chất của góc nội tiếp.

Theo tính chất các góc nội tiếp, ta có:
∠ADB=∠ACB\angle ADB = \angle ACB∠ADB=∠ACB
(Vì ACDACDACD là cát tuyến và BBB thuộc tiếp tuyến).
Bước 3: Tính tổng góc ABOMABOMABOM.

Từ góc ở vị trí tương ứng, ta có:
∠AOB=∠ACB+∠OAB\angle AOB = \angle ACB + \angle OAB∠AOB=∠ACB+∠OAB

Chúng ta đã biết rằng ∠OAB=90∘\angle OAB = 90^\circ∠OAB=90∘ nên:
∠ABM=∠CAB+∠OBA=180∘−∠ACB\angle ABM = \angle CAB + \angle OBA = 180^\circ - \angle ACB∠ABM=∠CAB+∠OBA=180∘−∠ACB
Do đó, ta có thể thiết lập:
∠AOB+∠AMB=180∘\angle AOB + \angle AMB = 180^\circ∠AOB+∠AMB=180∘
Kết luận:
Vì tổng của hai góc ∠AOB\angle AOB∠AOB và ∠AMB\angle AMB∠AMB bằng 180∘180^\circ180∘, suy ra rằng tứ giác ABOMABOMABOM là tứ giác nội tiếp. Điều này chứng minh rằng ABOMABOMABOM có thể được vẽ trong một đường tròn.

Vậy ta đã chứng minh được rằng tứ giác ABOMABOMABOM là tứ giác nội tiếp.