Để tìm các giá trị của m để biểu thức (m² + m - 2)x² - 2(m - 1)x + 3 > 0 với mọi x thuộc R, ta cần xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: m² + m - 2 = 0

Khi đó, biểu thức trở thành -2(m - 1)x + 3 > 0. Để bất phương trình này đúng với mọi x, ta cần:

-2(m - 1) = 0 => m = 1
3 > 0 (luôn đúng)
Vậy, m = 1 thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2: m² + m - 2 ≠ 0

Khi đó, biểu thức là một tam thức bậc hai. Để tam thức bậc hai ax² + bx + c > 0 với mọi x, ta cần:

a > 0
Δ = b² - 4ac < 0
Trong trường hợp này:

a = m² + m - 2
b = -2(m - 1)
c = 3
Ta có:

a > 0: m² + m - 2 > 0 (m + 2)(m - 1) > 0 m < -2 hoặc m > 1
Δ < 0: Δ = [-2(m - 1)]² - 4(m² + m - 2)(3) Δ = 4(m² - 2m + 1) - 12(m² + m - 2) Δ = 4m² - 8m + 4 - 12m² - 12m + 24 Δ = -8m² - 20m + 28 Để Δ < 0, ta cần: -8m² - 20m + 28 < 0 2m² + 5m - 7 > 0 (2m + 7)(m - 1) > 0 m < -7/2 hoặc m > 1
Kết hợp hai điều kiện a > 0 và Δ < 0, ta có:

m > 1

Kết luận:

Vậy, các giá trị của m để biểu thức (m² + m - 2)x² - 2(m - 1)x + 3 > 0 với mọi x thuộc R là m ≥ 1.

Để tìm các giá trị của m để biểu thức (m² + m - 2)x² - 2(m - 1)x + 3 > 0 với mọi x thuộc R, ta cần xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: m² + m - 2 = 0

Khi đó, biểu thức trở thành -2(m - 1)x + 3 > 0. Để bất phương trình này đúng với mọi x, ta cần:

-2(m - 1) = 0 => m = 1
3 > 0 (luôn đúng)
Vậy, m = 1 thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2: m² + m - 2 ≠ 0

Khi đó, biểu thức là một tam thức bậc hai. Để tam thức bậc hai ax² + bx + c > 0 với mọi x, ta cần:

a > 0
Δ = b² - 4ac < 0
Trong trường hợp này:

a = m² + m - 2
b = -2(m - 1)
c = 3
Ta có:

a > 0: m² + m - 2 > 0 (m + 2)(m - 1) > 0 m < -2 hoặc m > 1
Δ < 0: Δ = [-2(m - 1)]² - 4(m² + m - 2)(3) Δ = 4(m² - 2m + 1) - 12(m² + m - 2) Δ = 4m² - 8m + 4 - 12m² - 12m + 24 Δ = -8m² - 20m + 28 Để Δ < 0, ta cần: -8m² - 20m + 28 < 0 2m² + 5m - 7 > 0 (2m + 7)(m - 1) > 0 m < -7/2 hoặc m > 1
Kết hợp hai điều kiện a > 0 và Δ < 0, ta có:

m > 1

Kết luận:

Vậy, các giá trị của m để biểu thức (m² + m - 2)x² - 2(m - 1)x + 3 > 0 với mọi x thuộc R là m ≥ 1.