Giả sử tốc độ xe đạp khi đi từ A đến B là \( v \) (km/h).

Khi đi từ A đến B, quãng đường là 24 km, nên thời gian đi là:

\[
t_1 = \frac{24}{v} \, \text{giờ}.
\]

Khi về từ B đến A, vì có xuôi gió, tốc độ tăng lên 4 km/h, nên tốc độ lúc về là \( v + 4 \) (km/h). Quãng đường về cũng là 24 km, nên thời gian về là:

\[
t_2 = \frac{24}{v+4} \, \text{giờ}.
\]

Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút, tức là \( \frac{1}{2} \) giờ. Do đó, ta có phương trình:

\[
t_1 - t_2 = \frac{1}{2}.
\]

Thay các biểu thức cho \( t_1 \) và \( t_2 \) vào phương trình trên:

\[
\frac{24}{v} - \frac{24}{v+4} = \frac{1}{2}.
\]

Giải phương trình này:

1. Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số:

\[
2 \times \left( \frac{24}{v} - \frac{24}{v+4} \right) = 1.
\]

2. Phân phối 2 vào trong dấu ngoặc:

\[
\frac{48}{v} - \frac{48}{v+4} = 1.
\]

3. Nhân cả phương trình với \( v(v + 4) \) để bỏ mẫu số:

\[
48(v + 4) - 48v = v(v + 4).
\]

4. Rút gọn:

\[
48v + 192 - 48v = v^2 + 4v.
\]

\[
192 = v^2 + 4v.
\]

5. Đưa phương trình về dạng phương trình bậc 2:

\[
v^2 + 4v - 192 = 0.
\]

Giải phương trình bậc 2 bằng công thức:

\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},
\]

với \( a = 1, b = 4, c = -192 \), ta có:

\[
v = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-192)}}{2(1)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 768}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{784}}{2}.
\]

\[
v = \frac{-4 \pm 28}{2}.
\]

Ta có hai nghiệm:

\[
v = \frac{-4 + 28}{2} = 12 \quad \text{hoặc} \quad v = \frac{-4 - 28}{2} = -16.
\]

Vì tốc độ không thể âm, ta chọn \( v = 12 \) km/h.

Tốc độ của xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h.

Gọi:

v1v_1v1​ là tốc độ của xe đạp khi đi từ A đến B (km/h)
v2v_2v2​ là tốc độ của xe đạp khi đi từ B về A (km/h)
t1t_1t1​ là thời gian đi từ A đến B (h)
t2t_2t2​ là thời gian đi từ B về A (h)
Theo đề bài, ta có:

Quãng đường AB = 24 km
v2=v1+4v_2 = v_1 + 4v2​=v1​+4 (vì đi về nhanh hơn 4km/h)
t1−t2=0.5t_1 - t_2 = 0.5t1​−t2​=0.5 (30 phút = 0.5 giờ)
Ta có các phương trình sau:

v1=24t1v_1 = \frac{24}{t_1}v1​=t1​24​ => t1=24v1t_1 = \frac{24}{v_1}t1​=v1​24​
v2=24t2v_2 = \frac{24}{t_2}v2​=t2​24​ => t2=24v2t_2 = \frac{24}{v_2}t2​=v2​24​
v2=v1+4v_2 = v_1 + 4v2​=v1​+4
t1−t2=0.5t_1 - t_2 = 0.5t1​−t2​=0.5
Thay (1) và (2) vào (4), ta được:

24v1−24v2=0.5\frac{24}{v_1} - \frac{24}{v_2} = 0.5v1​24​−v2​24​=0.5

Thay (3) vào phương trình trên:

24v1−24v1+4=0.5\frac{24}{v_1} - \frac{24}{v_1 + 4} = 0.5v1​24​−v1​+424​=0.5

Nhân cả hai vế với 2v1(v1+4)2v_1(v_1 + 4)2v1​(v1​+4), ta được:

48(v1+4)−48v1=v1(v1+4)48(v_1 + 4) - 48v_1 = v_1(v_1 + 4)48(v1​+4)−48v1​=v1​(v1​+4)

48v1+192−48v1=v12+4v148v_1 + 192 - 48v_1 = v_1^2 + 4v_148v1​+192−48v1​=v12​+4v1​

v12+4v1−192=0v_1^2 + 4v_1 - 192 = 0v12​+4v1​−192=0

Giải phương trình bậc hai:

v1=−4±42−4⋅1⋅(−192)2v_1 = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192)}}{2}v1​=2−4±42−4⋅1⋅(−192)​​

v1=−4±16+7682v_1 = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 768}}{2}v1​=2−4±16+768​​

v1=−4±7842v_1 = \frac{-4 \pm \sqrt{784}}{2}v1​=2−4±784​​

v1=−4±282v_1 = \frac{-4 \pm 28}{2}v1​=2−4±28​

Có hai nghiệm:

v1=−4+282=12v_1 = \frac{-4 + 28}{2} = 12v1​=2−4+28​=12 (km/h)
v1=−4−282=−16v_1 = \frac{-4 - 28}{2} = -16v1​=2−4−28​=−16 (loại, vì tốc độ không thể âm)
Vậy, tốc độ của xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h.

Đáp số: 12 km/h