Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng phương pháp tính năng suất làm việc của mỗi người thợ.

Gọi:
- \( A \) là số ngày người thợ thứ nhất cần để hoàn thành công việc một mình.
- \( B \) là số ngày người thợ thứ hai cần để hoàn thành công việc một mình.

Theo đề bài:
1. Nếu cả hai người cùng làm việc thì họ hoàn thành công việc trong 6 ngày.
- Năng suất của cả hai khi cùng làm việc là \( \frac{1}{6} \) công việc/ngày.

2. Người thợ thứ nhất làm một mình trong 5 ngày, rồi người thợ thứ hai tiếp tục làm trong 4 ngày thì họ hoàn thành được \( \frac{7}{4} \) công việc.

Ta có thể thiết lập các phương trình sau dựa trên năng suất làm việc:
\[ \frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{6} \]

Người thợ thứ nhất làm trong 5 ngày:
\[ \frac{5}{A} \]

Người thợ thứ hai làm trong 4 ngày:
\[ \frac{4}{B} \]

Và tổng công việc hoàn thành được là \( \frac{7}{4} \) công việc:
\[ \frac{5}{A} + \frac{4}{B} = \frac{7}{4} \]

Chúng ta giải hệ phương trình này:
\[ \frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{6} \]
\[ \frac{5}{A} + \frac{4}{B} = \frac{7}{4} \]

Từ phương trình đầu tiên:
\[ \frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{6} \]
\[ \frac{1}{B} = \frac{1}{6} - \frac{1}{A} \]

Thay giá trị của \( \frac{1}{B} \) vào phương trình thứ hai:
\[ \frac{5}{A} + 4 \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{A} \right) = \frac{7}{4} \]
\[ \frac{5}{A} + \frac{4}{6} - \frac{4}{A} = \frac{7}{4} \]
\[ \frac{5}{A} - \frac{4}{A} + \frac{2}{3} = \frac{7}{4} \]
\[ \frac{1}{A} + \frac{2}{3} = \frac{7}{4} \]

Làm rõ:
\[ \frac{1}{A} = \frac{7}{4} - \frac{2}{3} \]
\[ \frac{1}{A} = \frac{21}{12} - \frac{8}{12} \]
\[ \frac{1}{A} = \frac{13}{12} \]
\[ A = \frac{12}{13} \]

Vậy \( A = 13.85 \) ngày (xấp xỉ).

Tiếp tục với giá trị của \( A \):
\[ \frac{1}{B} = \frac{1}{6} - \frac{1}{A} \]
\[ \frac{1}{B} = \frac{1}{6} - \frac{12}{13} \]
\[ \frac{1}{B} = \frac{13 - 12}{13} \]
\[ \frac{1}{B} = \frac{1}{13} \]
\[ B = 13 \text{ ngày} \]

Vậy, nếu làm riêng thì người thợ thứ nhất cần khoảng 13.85 ngày và người thợ thứ hai cần 13 ngày để hoàn thành công việc.

...Xem thêm

Answer 2