Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xác định năng suất làm việc của mỗi người thợ và từ đó tính toán thời gian cần thiết để mỗi người tự hoàn thành công việc.

### Gọi:

- \( x \): Thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc một mình.
- \( y \): Thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc một mình.

### Năng suất làm việc:

- Năng suất của người thứ nhất là: \( \frac{1}{x} \) công việc/giờ.
- Năng suất của người thứ hai là: \( \frac{1}{y} \) công việc/giờ.

### Thông tin bài toán:

- Hai người thợ làm chung trong 16 giờ thì hoàn thành công việc:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16}
\]

- Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ, họ hoàn thành được 25% công việc:
\[
3 \times \frac{1}{x} + 6 \times \frac{1}{y} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}
\]

### Phương trình hệ:

Từ hai thông tin trên, ta có hệ phương trình:
1. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \)
2. \( 3 \times \frac{1}{x} + 6 \times \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \)

### Giải hệ phương trình:

Ta gọi:
\[ a = \frac{1}{x} \]
\[ b = \frac{1}{y} \]

Hệ phương trình trở thành:
1. \( a + b = \frac{1}{16} \)
2. \( 3a + 6b = \frac{1}{4} \)

Từ phương trình thứ hai:
\[ 3a + 6b = \frac{1}{4} \]
\[ a + 2b = \frac{1}{12} \]

### Giải hệ phương trình mới:

Ta có:
1. \( a + b = \frac{1}{16} \)
2. \( a + 2b = \frac{1}{12} \)

Trừ phương trình thứ nhất khỏi phương trình thứ hai:
\[ (a + 2b) - (a + b) = \frac{1}{12} - \frac{1}{16} \]
\[ b = \frac{1}{12} - \frac{1}{16} = \frac{4 - 3}{48} = \frac{1}{48} \]

Thay \( b = \frac{1}{48} \) vào phương trình thứ nhất:
\[ a + \frac{1}{48} = \frac{1}{16} \]
\[ a = \frac{1}{16} - \frac{1}{48} = \frac{3 - 1}{48} = \frac{2}{48} = \frac{1}{24} \]

### Kết quả:

- \( a = \frac{1}{24} \) nghĩa là \( x = 24 \) giờ.
- \( b = \frac{1}{48} \) nghĩa là \( y = 48 \) giờ.

Vậy, mỗi người thợ sẽ hoàn thành công việc một mình trong:
- Người thứ nhất: 24 giờ.
- Người thứ hai: 48 giờ.

...Xem thêm

Answer 2

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xác định năng suất làm việc của mỗi người thợ và từ đó tính toán thời gian cần thiết để mỗi người tự hoàn thành công việc.

### Gọi:

- \( x \): Thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc một mình.
- \( y \): Thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc một mình.

### Năng suất làm việc:

- Năng suất của người thứ nhất là: \( \frac{1}{x} \) công việc/giờ.
- Năng suất của người thứ hai là: \( \frac{1}{y} \) công việc/giờ.

### Thông tin bài toán:

- Hai người thợ làm chung trong 16 giờ thì hoàn thành công việc:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16}
\]

- Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ, họ hoàn thành được 25% công việc:
\[
3 \times \frac{1}{x} + 6 \times \frac{1}{y} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}
\]

### Phương trình hệ:

Từ hai thông tin trên, ta có hệ phương trình:
1. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \)
2. \( 3 \times \frac{1}{x} + 6 \times \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \)

### Giải hệ phương trình:

Ta gọi:
\[ a = \frac{1}{x} \]
\[ b = \frac{1}{y} \]

Hệ phương trình trở thành:
1. \( a + b = \frac{1}{16} \)
2. \( 3a + 6b = \frac{1}{4} \)

Từ phương trình thứ hai:
\[ 3a + 6b = \frac{1}{4} \]
\[ a + 2b = \frac{1}{12} \]

### Giải hệ phương trình mới:

Ta có:
1. \( a + b = \frac{1}{16} \)
2. \( a + 2b = \frac{1}{12} \)

Trừ phương trình thứ nhất khỏi phương trình thứ hai:
\[ (a + 2b) - (a + b) = \frac{1}{12} - \frac{1}{16} \]
\[ b = \frac{1}{12} - \frac{1}{16} = \frac{4 - 3}{48} = \frac{1}{48} \]

Thay \( b = \frac{1}{48} \) vào phương trình thứ nhất:
\[ a + \frac{1}{48} = \frac{1}{16} \]
\[ a = \frac{1}{16} - \frac{1}{48} = \frac{3 - 1}{48} = \frac{2}{48} = \frac{1}{24} \]

### Kết quả:

- \( a = \frac{1}{24} \) nghĩa là \( x = 24 \) giờ.
- \( b = \frac{1}{48} \) nghĩa là \( y = 48 \) giờ.

Vậy, mỗi người thợ sẽ hoàn thành công việc một mình trong:
- Người thứ nhất: 24 giờ.
- Người thứ hai: 48 giờ.

Answer 3

Lời giải:
Gọi thời gian người thứ nhất làm công việc một mình để hoàn thành là x giờ.
Gọi thời gian người thứ hai làm công việc một mình để hoàn thành là y giờ.
Khi hai người cùng làm việc, họ hoàn thành công việc trong 16 giờ.
Do đó, công suất làm việc của hai người là:
1/x + 1/y = 1/16 (1)
Khi người thứ nhất làm việc trong 3 giờ và người thứ hai làm việc trong 6 giờ, họ hoàn thành 25% công việc.
Do đó, công suất làm việc của người thứ nhất trong 3 giờ là:
3/x = 0,25 (2)
Công suất làm việc của người thứ hai trong 6 giờ là:
6/y = 0,25 (3)
Từ (2) và (3) ta có:
x = 12
y = 24
Thay x và y vào (1) ta thấy:
1/12 + 1/24 = 1/16
Vậy người thứ nhất làm công việc một mình trong 24 giờ thì xong, người thứ hai làm công việc một mình trong 48 giờ thì xong.

3 câu trả lời 353

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9