Giả sử tổng số đầu sách là \( x \). Tỉ lệ phân chia sách giữa ba lớp 7A, 7B, và 7C ban đầu là 5:6:7. Khi đó, số sách mà mỗi lớp sẽ nhận được theo tỉ lệ này là:

- Số sách lớp 7A nhận được là: \( \frac{5}{5 + 6 + 7} \times x = \frac{5}{18} \times x \)
- Số sách lớp 7B nhận được là: \( \frac{6}{18} \times x = \frac{1}{3} \times x \)
- Số sách lớp 7C nhận được là: \( \frac{7}{18} \times x \)

Sau khi chia lại theo tỉ lệ 4:5:6, ta có:

- Số sách lớp 7A nhận được là: \( \frac{4}{4 + 5 + 6} \times x = \frac{4}{15} \times x \)
- Số sách lớp 7B nhận được là: \( \frac{5}{15} \times x = \frac{1}{3} \times x \)
- Số sách lớp 7C nhận được là: \( \frac{6}{15} \times x = \frac{2}{5} \times x \)

Theo đề bài, có một lớp nhận được nhiều hơn dự định 2 đầu sách. Ta tính sự chênh lệch giữa số sách mỗi lớp nhận được theo tỉ lệ cũ và tỉ lệ mới:

- Lớp 7A: \( \frac{5}{18} \times x - \frac{4}{15} \times x \)
- Lớp 7B: \( \frac{1}{3} \times x - \frac{1}{3} \times x = 0 \) (không thay đổi)
- Lớp 7C: \( \frac{7}{18} \times x - \frac{2}{5} \times x \)

Chúng ta sẽ tính sự chênh lệch giữa tỉ lệ cũ và tỉ lệ mới của lớp 7A và 7C:

Chênh lệch của lớp 7A

\[
\frac{5}{18} \times x - \frac{4}{15} \times x = \left( \frac{5}{18} - \frac{4}{15} \right) \times x
\]

Tìm mẫu số chung của 18 và 15, đó là 90. Ta có:

\[
\frac{5}{18} = \frac{25}{90}, \quad \frac{4}{15} = \frac{24}{90}
\]

Vậy:

\[
\frac{5}{18} - \frac{4}{15} = \frac{25}{90} - \frac{24}{90} = \frac{1}{90}
\]

Do đó, sự chênh lệch của lớp 7A là:

\[
\frac{1}{90} \times x
\]

Chênh lệch của lớp 7C:

\[
\frac{7}{18} \times x - \frac{2}{5} \times x = \left( \frac{7}{18} - \frac{2}{5} \right) \times x
\]

Tìm mẫu số chung của 18 và 5, đó là 90. Ta có:

\[
\frac{7}{18} = \frac{35}{90}, \quad \frac{2}{5} = \frac{36}{90}
\]

Vậy:

\[
\frac{7}{18} - \frac{2}{5} = \frac{35}{90} - \frac{36}{90} = -\frac{1}{90}
\]

Do đó, sự chênh lệch của lớp 7C là:

\[
-\frac{1}{90} \times x
\]

Chúng ta biết rằng có một lớp nhận được nhiều hơn 2 đầu sách so với dự tính. Vì sự chênh lệch của lớp 7A là dương, ta sẽ giả sử lớp 7A nhận được nhiều hơn 2 sách, tức là:

\[
\frac{1}{90} \times x = 2
\]

Giải phương trình:

\[
x = 2 \times 90 = 180
\]

Tổng số sách mà 3 lớp nhận được là \( x = 180 \).

Tổng số đầu sách mà ba lớp 7A, 7B, 7C được trao tặng là 180.