### a) Tìm điều kiện của \( m \) để hàm số là hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng:
\[ y = ax + b \]
Trong đó \( a \) là hệ số khác 0.

Với hàm số đã cho:
\[ y = (2m - 1)x + 3 \]

Để hàm số này là hàm số bậc nhất, hệ số của \( x \) phải khác 0, tức là:
\[ 2m - 1 \neq 0 \]
\[ 2m \neq 1 \]
\[ m \neq \frac{1}{2} \]

### b) Với \( m = 1 \) vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Khi \( m = 1 \), hàm số trở thành:
\[ y = (2 \cdot 1 - 1)x + 3 \]
\[ y = x + 3 \]

Đồ thị của hàm số này là một đường thẳng có hệ số góc bằng 1 và đi qua điểm cắt trục y tại \( y = 3 \). Dưới đây là một số điểm để vẽ đồ thị:
- Khi \( x = 0 \), \( y = 3 \)
- Khi \( x = 1 \), \( y = 4 \)
- Khi \( x = -1 \), \( y = 2 \)

### c) Tìm \( m \) để đồ thị hàm số đi qua điểm \( A (-1, 4) \)

Để hàm số đi qua điểm \( A (-1, 4) \), ta thay giá trị \( x = -1 \) và \( y = 4 \) vào phương trình hàm số:
\[ y = (2m - 1)x + 3 \]
\[ 4 = (2m - 1)(-1) + 3 \]
\[ 4 = -2m + 1 + 3 \]
\[ 4 = -2m + 4 \]
\[ 0 = -2m \]
\[ m = 0 \]

### d) Tìm \( m \) để đồ thị hàm số \( y = 2 - x \)

Để đồ thị của hàm số đã cho trùng với đồ thị hàm số \( y = 2 - x \), ta so sánh hai hàm số:
\[ y = (2m - 1)x + 3 \]
\[ y = 2 - x \]

Ta có:
- Hệ số của \( x \) phải bằng nhau:
\[ 2m - 1 = -1 \]
\[ 2m = 0 \]
\[ m = 0 \]

- Hệ số tự do phải bằng nhau:
\[ 3 = 2 \]

Ta thấy \( 3 \neq 2 \), do đó không có giá trị \( m \) nào để hai đồ thị này trùng nhau.

a) Tìm điều kiện của mm để hàm số là hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng:
y=ax+by=ax+b
Trong đó aa là hệ số khác 0.

Với hàm số đã cho:
y=(2m−1)x+3y=(2m−1)x+3

Để hàm số này là hàm số bậc nhất, hệ số của xx phải khác 0, tức là:
2m−1≠02m−1≠0
2m≠12m≠1
m≠12m≠12

### b) Với m=1m=1 vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Khi m=1m=1, hàm số trở thành:
y=(2⋅1−1)x+3y=(2⋅1−1)x+3
y=x+3y=x+3

Đồ thị của hàm số này là một đường thẳng có hệ số góc bằng 1 và đi qua điểm cắt trục y tại y=3y=3. Dưới đây là một số điểm để vẽ đồ thị:
- Khi x=0x=0, y=3y=3
- Khi x=1x=1, y=4y=4
- Khi x=−1x=−1, y=2y=2

c) Tìm mm để đồ thị hàm số đi qua điểm A(−1,4)A(−1,4)

Để hàm số đi qua điểm A(−1,4)A(−1,4), ta thay giá trị x=−1x=−1 và y=4y=4 vào phương trình hàm số:
y=(2m−1)x+3y=(2m−1)x+3
4=(2m−1)(−1)+34=(2m−1)(−1)+3
4=−2m+1+34=−2m+1+3
4=−2m+44=−2m+4
0=−2m0=−2m
m=0m=0

 d) Tìm mm để đồ thị hàm số y=2−xy=2−x

Để đồ thị của hàm số đã cho trùng với đồ thị hàm số y=2−xy=2−x, ta so sánh hai hàm số:
y=(2m−1)x+3y=(2m−1)x+3
y=2−xy=2−x

Ta có:
- Hệ số của xx phải bằng nhau:
2m−1=−12m−1=−1
2m=02m=0
m=0m=0

- Hệ số tự do phải bằng nhau:
3=23=2

Ta thấy 3≠23≠2, do đó không có giá trị mm nào để hai đồ thị này trùng nhau.